Τετραγωνισμός ανισοτητας

[Aleksandros1]

Καλησπέρα σας ,την προηγούμενη εβδομάδα είχα μια λογομαχία με τον καθηγητή της αλγεβρας.Μας είχε δώσει ένα φυλλάδιο με ασκήσεις σε όλη την ύλη και η άσκηση στην οποία υπήρξε το θέμα ηταν:
Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία η συνάρτηση
f(x)=x^2-2 ,x ≤0
x1<x2≤0→(x1)^2>(x2)^2≥0
Και εκεί ήρθε η αντίδραση του λέγοντας ότι είναι λάθος το να τετραγωνισω μια αρνητική ανισότητα και ότι αυτό δεν επιτρέπεται και εγώ επιχειρματολογησα λέγοντας όπως τετραγωνιζουμε μια ισότητα θετική η μία ανισότητα θετική διότι γνωρίζουμε την σχέση των δύο αριθμών δηλαδή αν είναι ίσοι ή ποιος ειναι μεγαλύτερος μπορούμε μια αρνητική ανισότητα να την τετραγωνισουμε αν γνωρίζουμε την σχέση των δύο αριθμών αλλάζοντας την φορα. Αυτό που είπα θεωρηθηκε λάθος και ζητοντας αντιπαράδειγμα ή κάποια απόδειξη για τα λεγόμενα του έλαβα ανόητα σχόλια και το κουδουνι έληξε αυτήν την συζήτηση

Συγγνώμη που έγραψα την άσκηση χωρίς επεξεργασία λάτεξ αλλά. Βρίσκομαι στο χωριό μου και από το κινητό για κάποιο λόγο δεν μου εμφανίζει τον επεξεργαστή λατεξ

[Mihalis_Lambrou]

Καλησπέρα σας ,την προηγούμενη εβδομάδα είχα μια λογομαχία με τον καθηγητή της αλγεβρας.Μας είχε δώσει ένα φυλλάδιο με ασκήσεις σε όλη την ύλη και η άσκηση στην οποία υπήρξε το θέμα ηταν:
Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία η συνάρτηση
f(x)=x^2-2 ,x ≤0
x1<x2≤0→(x1)^2>(x2)^2≥0
Και εκεί ήρθε η αντίδραση του λέγοντας ότι είναι λάθος το να τετραγωνισω μια αρνητική ανισότητα και ότι αυτό δεν επιτρέπεται και εγώ επιχειρματολογησα λέγοντας όπως τετραγωνιζουμε μια ισότητα θετική η μία ανισότητα θετική διότι γνωρίζουμε την σχέση των δύο αριθμών δηλαδή αν είναι ίσοι ή ποιος ειναι μεγαλύτερος μπορούμε μια αρνητική ανισότητα να την τετραγωνισουμε αν γνωρίζουμε την σχέση των δύο αριθμών αλλάζοντας την φορα. Αυτό που είπα θεωρηθηκε λάθος και ζητοντας αντιπαράδειγμα ή κάποια απόδειξη για τα λεγόμενα του έλαβα ανόητα σχόλια και το κουδουνι έληξε αυτήν την συζήτηση

Συγγνώμη που έγραψα την άσκηση χωρίς επεξεργασία λάτεξ αλλά. Βρίσκομαι στο χωριό μου και από το κινητό για κάποιο λόγο δεν μου εμφανίζει τον επεξεργαστή λατεξ

Δεκτό το περί latex.

Στο θέμα μας: Το συμπέρασμα με την ανισότητα που γράφεις είναι σωστό αλλά, εφόσον το επιχείρημα δεν είναι διατυπωμένο σε αυτή την μορφή στο βιβλίο, θα έπρεπε να το συνοδεύσεις με απόδειξη (βλέπε παρακάτω). Ίσως εκεί ήταν η αντίρρηση του Καθηγητή σου και όχι γιατί είναι λάθος το συμπέρασμα. Αυτός που οφείλει να δώσει επιχείρημα είναι εκείνος που χρησιμοποιεί μια ιδιότητα (εσύ), όχι εκείνος που την διαβάζει (ο Καθηγητής).

Μία απόδειξη της ιδιότητας είναι η εξής:

[Aleksandros1]

Καλησπέρα σας ,την προηγούμενη εβδομάδα είχα μια λογομαχία με τον καθηγητή της αλγεβρας.Μας είχε δώσει ένα φυλλάδιο με ασκήσεις σε όλη την ύλη και η άσκηση στην οποία υπήρξε το θέμα ηταν:
Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία η συνάρτηση
f(x)=x^2-2 ,x ≤0
x1<x2≤0→(x1)^2>(x2)^2≥0
Και εκεί ήρθε η αντίδραση του λέγοντας ότι είναι λάθος το να τετραγωνισω μια αρνητική ανισότητα και ότι αυτό δεν επιτρέπεται και εγώ επιχειρματολογησα λέγοντας όπως τετραγωνιζουμε μια ισότητα θετική η μία ανισότητα θετική διότι γνωρίζουμε την σχέση των δύο αριθμών δηλαδή αν είναι ίσοι ή ποιος ειναι μεγαλύτερος μπορούμε μια αρνητική ανισότητα να την τετραγωνισουμε αν γνωρίζουμε την σχέση των δύο αριθμών αλλάζοντας την φορα. Αυτό που είπα θεωρηθηκε λάθος και ζητοντας αντιπαράδειγμα ή κάποια απόδειξη για τα λεγόμενα του έλαβα ανόητα σχόλια και το κουδουνι έληξε αυτήν την συζήτηση

Συγγνώμη που έγραψα την άσκηση χωρίς επεξεργασία λάτεξ αλλά. Βρίσκομαι στο χωριό μου και από το κινητό για κάποιο λόγο δεν μου εμφανίζει τον επεξεργαστή λατεξ

Δεκτό το περί latex.

Στο θέμα μας: Το συμπέρασμα με την ανισότητα που γράφεις είναι σωστό αλλά, εφόσον το επιχείρημα δεν είναι διατυπωμένο σε αυτή την μορφή στο βιβλίο, θα έπρεπε να το συνοδεύσεις με απόδειξη (βλέπε παρακάτω). Ίσως εκεί ήταν η αντίρρηση του Καθηγητή σου και όχι γιατί είναι λάθος το συμπέρασμα. Αυτός που οφείλει να δώσει επιχείρημα είναι εκείνος που χρησιμοποιεί μια ιδιότητα (εσύ), όχι εκείνος που την διαβάζει (ο Καθηγητής).

Μία απόδειξη της ιδιότητας είναι η εξής:

Σας ευχαριστώ για την απόδειξη κάτι το οποίο ζήτησα από τον καθηγητή μου διότι κατάλαβα ότι η εξήγηση όπου έδωσα δεν ήταν ορθή και για απάντηση έλαβα ότι δεν υπάρχει απόδειξη διότι δεν επιτρέπεται να τετραγωνισω αρνητική ανισότητα