Άλγεβρα β λυκειου

Συντονιστής: exdx

Aleksandros1
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 25, 2018 12:53 pm

Άλγεβρα β λυκειου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aleksandros1 » Κυρ Μαρ 25, 2018 1:13 pm

Είμαι καινούργιος στο mathematica θα ηθελα την βοήθεια σας για δύο ζητήματα εάν διαθέτετε χρόνο για να ασχοληθείτε
α) e^x-e^-x=y
να λυθεί ως προς x
(Γνωρίζω ότι λογαριθμιζοντας θα βγει αλλά κάτι στις πραξεις με προβληματίζει
β) A=sinx+cosx
Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της παράστασης
(Μέσω του τριγωνομετρικου κύκλου πιστεύω ότι είναι η μέγιστη το √2/2 η ελάχιστη -√2/2 αλλά δεν ξερω πως να το αποδείξω αλγεβρικά.Σκεφτηκα να το βρω μέσω εσωτερικού γινομένου θεωρώντας 2 διανύσματα
Το v με συντεταγμένες (sinx,cosx) κ το u με συντεταγμένες (1,1) αλλά δεν ξέρω αν θα καταλήξει κάπου

Ευχαριστώ
τελευταία επεξεργασία από Aleksandros1 σε Κυρ Μαρ 25, 2018 1:45 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1583
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Κυρ Μαρ 25, 2018 1:15 pm

Καλώς ήρθες , προσπάθησε και γράψε όλα τα παραπάνω σε Latex (σύμφωνα με τους κανονισμούς) ως πρώτο βήμα.


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Aleksandros1
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 25, 2018 12:53 pm

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aleksandros1 » Κυρ Μαρ 25, 2018 1:18 pm

Latex?


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1583
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Κυρ Μαρ 25, 2018 1:24 pm

Αντιγράφω απο την αρχική σελίδα του :logo: τις οδηγίες:

Για τα μέλη που δεν γνωρίζουν την \rm\LaTeX :

Οι μαθηματικοί τύποι στο mathematica.gr γράφονται με την \rm\LaTeX.

Κάποιες βασικές οδηγίες υπάρχουν στο Εισαγωγικές Οδηγίες για Εισαγωγή Μαθηματικού Κειμένου και περισσότερες στον ειδικό φάκελο Οδηγίες για γραφή με TeX.

Ένας εναλλακτικός & εύκολος τρόπος για να έχουμε τον κώδικα \rm\LaTeX που θέλουμε είναι με την χρήση του EqEditor. Ο EqEditor εμφανίζεται, σε ξεχωριστό παράθυρο (pop-up), όταν πατάμε το κουμπί EqEditor που βρίσκεται στην μπάρα του παραθύρου δημοσίευσης.

\color{grey}{\bullet} Χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα κουμπιά του EqEditor στο ορθογώνιο πλαίσιό του εμφανίζεται ο κώδικας \rm\LaTeX ενώ από κάτω εμφανίζεται ο μαθηματικός τύπος που αντιστοιχεί στον κώδικα.

\color{grey}{\bullet} Όταν γράψουμε τον μαθηματικό τύπο που θέλουμε, αντιγράφουμε τον κώδικα από το ορθογώνιο πλαίσιο και το επικολλούμε στο παράθυρο της δημοσίευσή μας βάζοντάς τον ανάμεσα σε δυο δολλάρια (ή τον επικολλούμε, τον "επιλέγουμε" με το ποντίκι και πατάμε το κουμπί tex).

\color{grey}{\bullet} Ελέγχουμε πάντοτε με την "προεπισκόπηση" αν οι μαθηματικοί τύποι εμφανίζονται σωστά.

Δυο εισαγωγικά βίντεο για την χρήση του EqEditor μπορείτε να δείτε στο youtube-κανάλι του mathematica.gr:
EqEditor tutorial (εισαγωγή) και EqEditor tutorial 2 (παραδείγματα).


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Aleksandros1
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 25, 2018 12:53 pm

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aleksandros1 » Κυρ Μαρ 25, 2018 1:50 pm

Πρέπει όλο ή μόνο τις ασκήσεις?


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1583
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Κυρ Μαρ 25, 2018 2:01 pm

Όχι μια χαρά, μπράβο σου.

Στο β) έχεις πολύ καλή ιδέα προχώρησε το και θα ανταμειφθεί ο κόπος σου.

Στο α) έχεις έναν κρυμμένο παρανομαστή προσπάθησε να τον κάνεις απαλοιφή, σε τι καταλήγεις;

Συμβουλή: Αν θέλουμε να γράψουμε κάτι σε εκθέτη γράφουμε e^{την παράσταση που θέλουμε} και στην συνέχεια τα βάζουμε μέσα σε δολάρια . Το αποτέλεσμα θα είναι κάπως έτσι e^{-x}


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Aleksandros1
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 25, 2018 12:53 pm

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aleksandros1 » Κυρ Μαρ 25, 2018 4:48 pm

Το β καταφερα και το εβγαλα με τον τροπο τον οποιο σκεφτηκα ωστωσο με το α ακομα παιδευομαι λιγο
e^x - e^{-x}=y
\ln (e^x-e^{-x})=lny
ln(e^{2x}-1/e^x)=lny
ln(e^{2x}-1)-lne^x=lny
το εγραψα ετσι λογο οτι η λογαρθμικη ειναι 1-1


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1954
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Μαρ 25, 2018 5:39 pm

Aleksandros1 έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 4:48 pm
Το β καταφερα και το εβγαλα με τον τροπο τον οποιο σκεφτηκα ωστωσο με το α ακομα παιδευομαι λιγο
e^x - e^{-x}=y
\ln (e^x-e^{-x})=lny
ln(e^{2x}-1/e^x)=lny
ln(e^{2x}-1)-lne^x=lny
το εγραψα ετσι λογο οτι η λογαρθμικη ειναι 1-1
Από την e^x - e^{-x}=y βρες πόσο κάνει το e^{x}


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 180
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Μαρ 25, 2018 6:41 pm

Aleksandros1 έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 1:13 pm
β) A=sinx+cosx
Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της παράστασης
(Μέσω του τριγωνομετρικου κύκλου πιστεύω ότι είναι η μέγιστη το √2/2 η ελάχιστη -√2/2 αλλά δεν ξερω πως να το αποδείξω αλγεβρικά.Σκεφτηκα να το βρω μέσω εσωτερικού γινομένου θεωρώντας 2 διανύσματα
Το v με συντεταγμένες (sinx,cosx) κ το u με συντεταγμένες (1,1) αλλά δεν ξέρω αν θα καταλήξει κάπου
Σωστή η προσέγγισή σου. Η απάντηση είναι λάθος όμως (είσαι κοντά). Σκέψου πότε το εσωτερικό γινόμενο παίρνει

μέγιστη-ελάχιστη τιμή (υπάρχει σαν εφαρμογή στο σχολικό). Τι θα είναι τα διανύσματα τότε και που βρίσκεται το

διάνυσμα (1,1). Εναλλακτικά, αν έχεις μεράκι, ρίξε και μια ματιά στην παράγραφο 3.9 του σχολικού

της άλγεβρας (είναι εκτός ύλης).


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9900
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Μαρ 25, 2018 7:51 pm

Εντυπωσιαστείτε , λύνοντας την εξίσωση : e^x-e^{-x}=1 .

Δεν είναι και εφάμιλλη εκείνης του Euler , αλλά κάτι "λέει" ...


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10364
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μαρ 25, 2018 8:01 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 7:51 pm
Εντυπωσιαστείτε , λύνοντας την εξίσωση : e^x-e^{-x}=1 .

Δεν είναι και εφάμιλλη εκείνης του Euler , αλλά κάτι "λέει" ...
Ω ναι. Χρυσάφι η παρατήρησή σου.

Για να την γράψω πιο κρυπτικά ώστε να μην χαλάσω την λύση που προσπαθεί να βρει ο μαθητής, είναι \phi = arc \sinh \frac {1}{2}.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Κυρ Μαρ 25, 2018 8:05 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3503
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Μαρ 25, 2018 8:05 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 7:51 pm
Εντυπωσιαστείτε , λύνοντας την εξίσωση : e^x-e^{-x}=1 .

Δεν είναι και εφάμιλλη εκείνης του Euler , αλλά κάτι "λέει" ...
\displaystyle{\begin{aligned} 
e^x-e^{-x}=1 &\Leftrightarrow e^{2x}  - 1 =e^x\\  
 &\Leftrightarrow e^{2x}- e^x  - 1 =0 \\  
 &\!\!\!\!\!\!\overset{u=e^x}{\Leftarrow \!=\!=\!=\!\Rightarrow } u^2-u-1 =0 \\  
 &\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 
u & =   & \frac{1+\sqrt{5}}{2} \\  
u & = &  \frac{1-\sqrt{5}}{2} 
\end{matrix}\right.  
\end{aligned}} και τα λοιπά. Η δεύτερη απορρίπτεται.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10364
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Μαρ 25, 2018 8:07 pm

Τόλη, μόλις αφαίρεσες την χαρά από τον μαθητή να λύσει μόνος του την άσκηση.


Aleksandros1
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 25, 2018 12:53 pm

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aleksandros1 » Κυρ Μαρ 25, 2018 8:08 pm

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 6:41 pm
Aleksandros1 έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 1:13 pm
β) A=sinx+cosx
Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της παράστασης
(Μέσω του τριγωνομετρικου κύκλου πιστεύω ότι είναι η μέγιστη το √2/2 η ελάχιστη -√2/2 αλλά δεν ξερω πως να το αποδείξω αλγεβρικά.Σκεφτηκα να το βρω μέσω εσωτερικού γινομένου θεωρώντας 2 διανύσματα
Το v με συντεταγμένες (sinx,cosx) κ το u με συντεταγμένες (1,1) αλλά δεν ξέρω αν θα καταλήξει κάπου
Σωστή η προσέγγισή σου. Η απάντηση είναι λάθος όμως (είσαι κοντά). Σκέψου πότε το εσωτερικό γινόμενο παίρνει

μέγιστη-ελάχιστη τιμή (υπάρχει σαν εφαρμογή στο σχολικό). Τι θα είναι τα διανύσματα τότε και που βρίσκεται το

διάνυσμα (1,1). Εναλλακτικά, αν έχεις μεράκι, ρίξε και μια ματιά στην παράγραφο 3.9 του σχολικού

της άλγεβρας (είναι εκτός ύλης).
φυσικα και θα κοιταξω διοτι τα μαθηματικα ειναι κατι που αγαπαω και θελω να ασχοληθω
Σας ευχαριστω για τις παρατηρησεις αν ειναι σωστες οι πραξει αυτη τη φορα εβγαλα το √2 ως μεγιστη τιμη και το -√2 ως την ελαχιστη αλλα θα μπορουσε κανεις να μου παρουσιασει μια αλγεβρικη προσσεγιση ?


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1583
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Κυρ Μαρ 25, 2018 9:43 pm

Aleksandros1 έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 8:08 pm
....αλλα θα μπορουσε κανεις να μου παρουσιασει μια αλγεβρικη προσσεγιση ?
Θες να δοκιμάσεις να υψώσεις και τα δύο μέλη στο τετράγωνο; Αν συναντήσεις κάποιες τριγωνομετρικές ταυτότητες ακολούθησε το ένστικτό σου...


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Aleksandros1
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 25, 2018 12:53 pm

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aleksandros1 » Κυρ Μαρ 25, 2018 10:16 pm

Ποια δύο μέλη?


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1954
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Μαρ 25, 2018 10:22 pm

Εχεις την e^{x}-e^{-x}=y
θέσε t=e^{x}
θα προκύψει ........
εχει δύο ρίζες ως προς t που η μία απορρίπτεται.


Aleksandros1
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 25, 2018 12:53 pm

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aleksandros1 » Κυρ Μαρ 25, 2018 10:28 pm

Christos.N έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 9:43 pm
Aleksandros1 έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 8:08 pm
....αλλα θα μπορουσε κανεις να μου παρουσιασει μια αλγεβρικη προσσεγιση ?
Θες να δοκιμάσεις να υψώσεις και τα δύο μέλη στο τετράγωνο; Αν συναντήσεις κάποιες τριγωνομετρικές ταυτότητες ακολούθησε το ένστικτό σου...
το α και το β κατάφερα να τα λύσω απλός όταν ζήτησα αν γινόταν να παρουσιαστεί μια αλγεβρική προσεγγίσει του β.Αμεσα ο κύριος Χρήστος μου πρότεινε τρόπο να το διαχειριστώ αλλά ποια δύο μέλη να τετραγωνισω? Εννοείται να το διμιουργησω εν τέλη αυτήν την παράσταση?


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1583
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Δευ Μαρ 26, 2018 12:56 am

Aleksandros1 έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 10:28 pm
το α και το β κατάφερα να τα λύσω απλός όταν ζήτησα αν γινόταν να παρουσιαστεί μια αλγεβρική προσεγγίσει του β.Αμεσα ο κύριος Χρήστος μου πρότεινε τρόπο να το διαχειριστώ αλλά ποια δύο μέλη να τετραγωνισω? Εννοείται να το διμιουργησω εν τέλη αυτήν την παράσταση?
Αλέξανδρε μπράβο σου που παιδεύεσαι.

1ος τρόπος:
\displaystyle A = \sin x + \cos x \Rightarrow {A^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} \Leftrightarrow ......

Έχει όμως ένα λεπτό σημείο που πρέπει να δείξεις (ποιες γωνίες μας κάνουν;) που ισχύει το ίσον σε κάθε περίπτωση;

2ος τρόπος (ανεξάρτητος):

Για δες αυτήν την ταυτότητα \displaystyle \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = ........ αν κάνουμε μια μικρή κίνηση φανερώνεται η παράσταση A;
Ε θυμήσου τότε ότι \displaystyle \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| \leqslant 1 .
Να συνδυάσουμε όλα τα παραπάνω;


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Aleksandros1
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 25, 2018 12:53 pm

Re: Άλγεβρα β λυκειου

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aleksandros1 » Δευ Μαρ 26, 2018 6:49 pm

Christos.N έγραψε:
Δευ Μαρ 26, 2018 12:56 am
Aleksandros1 έγραψε:
Κυρ Μαρ 25, 2018 10:28 pm
το α και το β κατάφερα να τα λύσω απλός όταν ζήτησα αν γινόταν να παρουσιαστεί μια αλγεβρική προσεγγίσει του β.Αμεσα ο κύριος Χρήστος μου πρότεινε τρόπο να το διαχειριστώ αλλά ποια δύο μέλη να τετραγωνισω? Εννοείται να το διμιουργησω εν τέλη αυτήν την παράσταση?
Αλέξανδρε μπράβο σου που παιδεύεσαι.

1ος τρόπος:
\displaystyle A = \sin x + \cos x \Rightarrow {A^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2} \Leftrightarrow ......

Έχει όμως ένα λεπτό σημείο που πρέπει να δείξεις (ποιες γωνίες μας κάνουν;) που ισχύει το ίσον σε κάθε περίπτωση;

2ος τρόπος (ανεξάρτητος):

Για δες αυτήν την ταυτότητα \displaystyle \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = ........ αν κάνουμε μια μικρή κίνηση φανερώνεται η παράσταση A;
Ε θυμήσου τότε ότι \displaystyle \left| {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| \leqslant 1 .
Να συνδυάσουμε όλα τα παραπάνω;
Κατάφερα να το αποδείξω και με
Τον α τρόπο που μου παραθέσατε το βράδυ θα ανεβάσω την λύση μου καθώς θα ασχοληθώ και με τον β τρόπο


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες