Διάταξη τιμών πολυωνύμου
Συντονιστής: exdx
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2936
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Διάταξη τιμών πολυωνύμου
Έστω το πολυώνυμο για το οποίο ισχύει . Να διατάξετε τις τιμές .
Μια λύση είναι να βρεθεί το πολυώνυμο. Υπάρχει άραγε άλλη λύση;
Μια λύση είναι να βρεθεί το πολυώνυμο. Υπάρχει άραγε άλλη λύση;
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Διάταξη τιμών πολυωνύμου
Αν ο βαθμός του , τότε πρέπει , δηλαδή .Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 04, 2018 12:32 pmΈστω το πολυώνυμο για το οποίο ισχύει . Να διατάξετε τις τιμές .
Μια λύση είναι να βρεθεί το πολυώνυμο. Υπάρχει άραγε άλλη λύση;
Έστω , με .
Τότε είναι .
Ο συντελεστής του στο πρώτο μέλος είναι , ενώ στο δεύτερο είναι .
Άρα αφού , έπεται πως (1).
Ταυτόχρονα ο συντελεστής του στο πρώτο μέλος είναι , ενώ στο δεύτερο μέλος είναι . Άρα (2).
Από (1) και (2) προκύπτει ότι το είναι άρτια συνάρτηση και αύξουσα για .
Επομένως έχουμε πως και .
Είναι λοιπόν , δηλαδή .
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες