Περιέργο σύστημα
Συντονιστής: exdx
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2016 2:36 pm
Re: Περιέργο σύστημα
Στη δεύτερη εξίσωση το υπόριζο πρέπει να είναι μη αρνητικό δηλαδή 0
Αντικαθιστώντας τον αριθμητή με το ίσο του από την πρώτη εξίσωση παίρνουμε την τριωνυμική ανισότητα (1) από την οποία ο x πρέπει να είναι εκτός των ριζών και . Από τις ρίζες αυτές η ικανοποιεί την πρώτη εξίσωση οπότε διαιρώντας με 5x+2 βρίσκουμε πηλίκο . Έτσι οι υπόλοιπες ρίζες της πρώτης εξίσωσης είναι οι και . Η κάθε μια από αυτές είναι μεταξύ των και οπότε δεν ικανοποιούν την ανισότητα (1) και απορρίπτονται. Απομένει λοιπόν η την οποία αντικαθιστούμε στη δευτέρα εξίσωση και μετά τις πράξεις παίρνουμε Η εξίσωση αυτή δεν έχει λύσεις διότι:
Για να υπάρχει λύση πρέπει Αλλά και οπότε
όπου η μεν είναι μη αρνητική (κάθεται ανάσκελα στον άξονα χ στη θέση 3) η δε είναι αρνητική άρα δεν μπορούν να τέμνονται . Έτσι το σύστημα δεν έχει λύσεις.
ΠΚ
Αντικαθιστώντας τον αριθμητή με το ίσο του από την πρώτη εξίσωση παίρνουμε την τριωνυμική ανισότητα (1) από την οποία ο x πρέπει να είναι εκτός των ριζών και . Από τις ρίζες αυτές η ικανοποιεί την πρώτη εξίσωση οπότε διαιρώντας με 5x+2 βρίσκουμε πηλίκο . Έτσι οι υπόλοιπες ρίζες της πρώτης εξίσωσης είναι οι και . Η κάθε μια από αυτές είναι μεταξύ των και οπότε δεν ικανοποιούν την ανισότητα (1) και απορρίπτονται. Απομένει λοιπόν η την οποία αντικαθιστούμε στη δευτέρα εξίσωση και μετά τις πράξεις παίρνουμε Η εξίσωση αυτή δεν έχει λύσεις διότι:
Για να υπάρχει λύση πρέπει Αλλά και οπότε
όπου η μεν είναι μη αρνητική (κάθεται ανάσκελα στον άξονα χ στη θέση 3) η δε είναι αρνητική άρα δεν μπορούν να τέμνονται . Έτσι το σύστημα δεν έχει λύσεις.
ΠΚ
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες