Λογαριθμική με παράμετρο
Συντονιστής: exdx
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Λογαριθμική με παράμετρο
Για κάθε τιμή του να βρείτε όλες τις τιμές του , που ικανοποιούν την εξίσωση
.
.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Λογαριθμική με παράμετρο
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ...Al.Koutsouridis έγραψε:Για κάθε τιμή του να βρείτε όλες τις τιμές του , που ικανοποιούν την εξίσωση
.
Έχουμε τους περιορισμούς : , και .
Είναι τριώνυμο με . Διακρίνουμε τις περιπτώσεις :
i) , οπότε .
ii) . Στην περίπτωση αυτή το τριώνυμο είναι θετικό .
Τώρα η δοθείσα εξίσωση ισοδυνάμως γράφεται :
, αφού η λογαριθμική είναι 1-1.
Θέτοντας όπου είναι οπότε προκύπτει : από όπου για έχουμε και
Αντικαθιστώντας έχουμε: , τριώνυμο .
Πρέπει .
Συνεπώς έχουμε λύσεις :
από όπου για τις διάφορες τιμές του προκύπτουν οι : και .
Όμως για οφείλουμε να έξετάσουμε εάν Ισχύει.
Επίσης
Ισχύει.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Λογαριθμική με παράμετρο
Καλησπέρα,
Να ευχαριστήσω τον κ.Γλάρο για την ενασχόλησή του με το πρόβλημα.
Πάντως πιστεύω μπορούμε να αποφύγουμε την εξέταση των περιορισμών στην ανίσωση που γίνεται στην αρχή και στο τέλος. Μπορούμε να προχωρήσουμε στην επίλυση της εξίσωσης
που λόγω της θετικότητας του δευτέρου μέλους και τον περιορισμών , η όποια λύση που θα προκύψει θα εγγυάται και την θετικότητα του πρώτου μέλους.
Να ευχαριστήσω τον κ.Γλάρο για την ενασχόλησή του με το πρόβλημα.
Πάντως πιστεύω μπορούμε να αποφύγουμε την εξέταση των περιορισμών στην ανίσωση που γίνεται στην αρχή και στο τέλος. Μπορούμε να προχωρήσουμε στην επίλυση της εξίσωσης
που λόγω της θετικότητας του δευτέρου μέλους και τον περιορισμών , η όποια λύση που θα προκύψει θα εγγυάται και την θετικότητα του πρώτου μέλους.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες