mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 3:33 am**

Η παρακάτω άσκηση είναι στις άλυτες απο το βιβλίο του κυρίου Στέλλα Χρήστου, Αρωγή για ευδοκίμηση στην άλγεβρα της Α' Λυκείου. Παραλείπω το πρώτο ερώτημα για να γίνει πιο δύσκολη η προσπάθεια επίλυσης.

Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}$

Yπολογίστε την Α= $f(\frac{1}{1986})+f(\frac{2}{1986})+...+f(\frac{1986}{1986})$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 4:34 am**

batmsup1 έγραψε:Η παρακάτω άσκηση είναι στις άλυτες απο το βιβλίο του κυρίου Στέλλα Χρήστου, Αρωγή για ευδοκίμηση στην άλγεβρα της Α' Λυκείου. Παραλείπω το πρώτο ερώτημα για να γίνει πιο δύσκολη η προσπάθεια επίλυσης.

Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}$

Yπολογίστε την Α= $f(\frac{1}{1986})+f(\frac{2}{1986})+...+f(\frac{1986}{1986})$

Αρχικά ισχύει το εξής f(x)+f(1-x)=1

διότι
$\displaystyle{\begin{aligned} f(x) + f\left ( 1-x \right ) &= \frac{4^x}{4^x+2} + \frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2} \\ &= \frac{4^x}{4^x+2} + \frac{2}{4^x+2}\\ &= \frac{4^x+2}{4^x+2}\\ &= 1 \end{aligned}}$ οπότε με γνώμονα αυτό έχουμε ότι
$\displaystyle{2\mathcal{A}=\underbrace{1+1+\cdots+1}_{1985} + 2 f (1)\Leftrightarrow \mathcal{A} = \frac{5959}{6} }$ και αυτή είναι και η τελική απάντηση.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 7:18 am**

batmsup1 έγραψε:Η παρακάτω άσκηση είναι στις άλυτες απο το βιβλίο του κυρίου Στέλλα Χρήστου, Αρωγή για ευδοκίμηση στην άλγεβρα της Α' Λυκείου. Παραλείπω το πρώτο ερώτημα για να γίνει πιο δύσκολη η προσπάθεια επίλυσης.

Δίνεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}$

Yπολογίστε την Α= $f(\frac{1}{1986})+f(\frac{2}{1986})+...+f(\frac{1986}{1986})$

Η άσκηση αυτή, μαζί με το ερώτημα που παραλείπεται, αποτέλεσε το 4ο ΘΕΜΑ της 1ης ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ για την Α Λυκείου το 1986.

Δημοσιεύθηκε στο τεύχος Σεπτέμβριος-Οκτώβριος 1985 του Ευκλείδη Β' μαζί με ένα σχόλιο για την ποιότητα του θέματος.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Φεβ 21, 2017 8:41 am**

Βλέπε εδώ.

mathematica.gr

Εκθετική που κάνει και για α λυκείου

Εκθετική που κάνει και για α λυκείου

Re: Εκθετική που κάνει και για α λυκείου

Re: Εκθετική που κάνει και για α λυκείου

Re: Εκθετική που κάνει και για α λυκείου