Εκθετική που κάνει και για α λυκείου

Συντονιστής: exdx

batmsup1
Δημοσιεύσεις: 222
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 3:10 pm

Εκθετική που κάνει και για α λυκείου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από batmsup1 » Τρί Φεβ 21, 2017 3:33 am

Η παρακάτω άσκηση είναι στις άλυτες απο το βιβλίο του κυρίου Στέλλα Χρήστου, Αρωγή για ευδοκίμηση στην άλγεβρα της Α' Λυκείου. Παραλείπω το πρώτο ερώτημα για να γίνει πιο δύσκολη η προσπάθεια επίλυσης.

Δίνεται η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}

Yπολογίστε την Α=f(\frac{1}{1986})+f(\frac{2}{1986})+...+f(\frac{1986}{1986})



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4002
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Εκθετική που κάνει και για α λυκείου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Φεβ 21, 2017 4:34 am

batmsup1 έγραψε:Η παρακάτω άσκηση είναι στις άλυτες απο το βιβλίο του κυρίου Στέλλα Χρήστου, Αρωγή για ευδοκίμηση στην άλγεβρα της Α' Λυκείου. Παραλείπω το πρώτο ερώτημα για να γίνει πιο δύσκολη η προσπάθεια επίλυσης.

Δίνεται η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}

Yπολογίστε την Α=f(\frac{1}{1986})+f(\frac{2}{1986})+...+f(\frac{1986}{1986})
Αρχικά ισχύει το εξής f(x)+f(1-x)=1 διότι
\displaystyle{\begin{aligned} 
f(x) + f\left ( 1-x \right ) &= \frac{4^x}{4^x+2} + \frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2} \\  
 &= \frac{4^x}{4^x+2} + \frac{2}{4^x+2}\\  
 &= \frac{4^x+2}{4^x+2}\\  
 &= 1 
\end{aligned}} οπότε με γνώμονα αυτό έχουμε ότι
\displaystyle{2\mathcal{A}=\underbrace{1+1+\cdots+1}_{1985} + 2 f (1)\Leftrightarrow \mathcal{A} = \frac{5959}{6} } και αυτή είναι και η τελική απάντηση.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2651
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Εκθετική που κάνει και για α λυκείου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τρί Φεβ 21, 2017 7:18 am

batmsup1 έγραψε:Η παρακάτω άσκηση είναι στις άλυτες απο το βιβλίο του κυρίου Στέλλα Χρήστου, Αρωγή για ευδοκίμηση στην άλγεβρα της Α' Λυκείου. Παραλείπω το πρώτο ερώτημα για να γίνει πιο δύσκολη η προσπάθεια επίλυσης.

Δίνεται η συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{4^{x}}{4^{x}+2}

Yπολογίστε την Α=f(\frac{1}{1986})+f(\frac{2}{1986})+...+f(\frac{1986}{1986})
Η άσκηση αυτή, μαζί με το ερώτημα που παραλείπεται, αποτέλεσε το 4ο ΘΕΜΑ της 1ης ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑΣ για την Α Λυκείου το 1986.

Δημοσιεύθηκε στο τεύχος Σεπτέμβριος-Οκτώβριος 1985 του Ευκλείδη Β' μαζί με ένα σχόλιο για την ποιότητα του θέματος.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11498
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Εκθετική που κάνει και για α λυκείου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Φεβ 21, 2017 8:41 am

Βλέπε εδώ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 1 επισκέπτης