Σύστημα

erxmer · #1

Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} x+y+z=13\\ y+z-x=1\\ x^3y-y^3x+x^2y+y^3z-z^3y+z^2y+z^3x-x^3z-x^2z-z^2x-y^3+xyz=26y \end{matrix}\right.}$

#2

erxmer έγραψε:Να λυθεί το σύστημα $\displaystyle{\left\{\begin{matrix} x+y+z=13\\ y+z-x=1\\ x^3y-y^3x+x^2y+y^3z-z^3y+z^2y+z^3x-x^3z-x^2z-z^2x-y^3+xyz=26y \end{matrix}\right.}$

Σίγουρα δεν υπάρχει τυπογραφικό σφάλμα; Αλλιώς κάπου έκανα λάθος πράξεις που όμως είναι πολλές και δεν τολμώ να τις ξανακάνω:

Με προσθαφαίρεση των δύο πρώτων εξισώσεων βρίσκουμε x=6, y+z=7

. Βάζοντας x=6, z=7-y

στην τρίτη βρίσκουμε μία τριτοβάθμια. Φαίνεται να είναι η 26y^3-247y^2+644y-504=0

που έχει τρεις πραγματικές ρίζες αλλά όχι "καλές" παραστάσεις. Πάντως προσδιορίζονται με στάνταρ μεθόδους.

STOPJOHN · #3

Καλησπέρα
Το πρώτο βήμα ,όπως ο Μιχάλης x=6,y+z=7

,στη συνέχεια

$(y-z)(-42+13yz+6z-7y)=26y\Leftrightarrow (y-z)13y(6-y)=26y\Leftrightarrow y=0,2y^{2}-19y=44=0, (x,y,z)=(6,4,3),(6,0,7),(6,\dfrac{11}{2},\dfrac{3}{2})$

Γιάννης

#4

Mihalis_Lambrou έγραψε:

Γιάννη, σωστά.

Είχα κάνει λάθος ένα πρόσημο. Η τριτοβάθμια βγαίνει 26y^3-247y^2+572y=0

ή αλλιώς

, και λοιπά.

Σύστημα

Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα

Re: Σύστημα

Μέλη σε σύνδεση