Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

Συντονιστής: exdx

dimplak
Δημοσιεύσεις: 587
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#161

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Τετ Δεκ 14, 2016 8:56 am

72.

2x - 1 = \sqrt{2-x} \sqrt{10 - 4x} + \sqrt{5 - 2x} \sqrt{6 - 2x} + 2 \sqrt{3 -x} \sqrt{2 - x}

Απάντηση: \frac{911}{480}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#162

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Πέμ Δεκ 15, 2016 6:44 pm

dimplak έγραψε: 70.

\sqrt{x+1} \sqrt{x+2} + \sqrt{x+2} \sqrt{x+3} + \sqrt{x+3} \sqrt{x+1} = \sqrt{x^2 + 1}

Απάντηση: x = - 1
Καταρχάς παρατηρούμε ότι x\geq -1 (1)

Θα αποδείξουμε ότι \sqrt{x+1} \sqrt{x+2} + \sqrt{x+2} \sqrt{x+3} + \sqrt{x+3} \sqrt{x+1}\geq \sqrt{x^2 + 1}

Υψώνουμε την εξίσωση στο τετράγωνο και έχουμε ότι (\sqrt{x+1} \sqrt{x+2} + \sqrt{x+2} \sqrt{x+3} + \sqrt{x+3} \sqrt{x+1})^2\geq x^2+1

Όμως ισχύει ότι (\sqrt{x+1} \sqrt{x+2} + \sqrt{x+2} \sqrt{x+3} + \sqrt{x+3} \sqrt{x+1})^2 \geq (x+1)(x+2)+(x+2)(x+3)+(x+3)(x+1) με ισότητα αν x+1=0 ή x+2=0 ή x+3=0, δηλαδή όταν x=-1 ή x=-2 ή x=-3. Από τη σχέση (1) όμως προκύπτει ότι η ισότητα ισχύει όταν x=-1.

Άρα αρκεί να αποδείξουμε ότι (x+1)(x+2)+(x+2)(x+3)+(x+3)(x+1)\geq x^2+1\Leftrightarrow 3x^2+12x+11\geq x^2+1\Leftrightarrow 2x^2+12x+10\geq 0\Leftrightarrow x^2+6x+5\geq 0

Επειδή x\geq -1, θέτουμε όπου x το y-1 με y\geq 0

Έχουμε (y-1)^2+6(y-1)+5\geq 0\Leftrightarrow y^2+4y\geq 0 που ισχύει και η ισότητα προκύπτει αναγκαστικά όταν y=0 και x=-1, επειδή y\geq 0

Άρα (\sqrt{x+1} \sqrt{x+2} + \sqrt{x+2} \sqrt{x+3} + \sqrt{x+3} \sqrt{x+1})^2\geq (x+1)(x+2)+(x+2)(x+3)+(x+3)(x+1)\geq x^2+1 \Rightarrow \sqrt{x+1} \sqrt{x+2} + \sqrt{x+2} \sqrt{x+3} + \sqrt{x+3} \sqrt{x+1} \geq \sqrt{x^2 + 1} με ισότητα όταν x=-1.

Άρα η μοναδική λύση της εξίσωσης είναι x=-1


Houston, we have a problem!
dimplak
Δημοσιεύσεις: 587
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#163

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Σάβ Δεκ 17, 2016 11:06 am

73.

1 + 2 \sqrt{x^2 - 9x + 18} = x + \sqrt{x^2 - 14x + 53}

Απάντηση: x = 1


dimplak
Δημοσιεύσεις: 587
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#164

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Σάβ Δεκ 17, 2016 11:19 am

74.

x + 1 = \sqrt{2(x+1) + 2 \sqrt{2(x+1) + 2 \sqrt{4(x+1)}}}

Απάντηση: x=3 ή x = - 1


dimplak
Δημοσιεύσεις: 587
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#165

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Σάβ Δεκ 17, 2016 10:19 pm

75.

\sqrt{2x^2 + 4x + 7} = x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 7

Απάντηση: x = \sqrt{1 + \sqrt{6}} - 1 ή \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - 1


dimplak
Δημοσιεύσεις: 587
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 5:24 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#166

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimplak » Σάβ Δεκ 17, 2016 10:31 pm

76.

\frac{x^4 + 3x^2 + 1}{\sqrt{x^2 - 1}} + \frac{\sqrt{x^2 - 2}}{x^4 + 2x^2 + 1} = 11

Απάντηση: x = \pm \sqrt{2}


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 773
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#167

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιουν 26, 2020 11:35 pm

dimplak έγραψε:
Σάβ Δεκ 17, 2016 11:06 am
73.

1 + 2 \sqrt{x^2 - 9x + 18} = x + \sqrt{x^2 - 14x + 53}

Απάντηση: x = 1
Θέτουμε \rm x=t+1 οπότε γίνεται \rm 2\sqrt{t^2-7t+10}=t+\sqrt{t^2-12t+40},από το πρώτο ριζικό πρέπει \rm t\in (-\infty,2]\cup[5,+\infty).
Υψώνουμε στο τετράγωνο \rm 4t^2-28t+40=2t^2-12t+40+2t\sqrt{t^2-12t+40}\Leftrightarrow t^2-8t=t\sqrt{t^2-12t+40}.
Για \rm t=0 έχουμε λύση \boxed {\rm x=1}.Αν \m t\neq 0 γίνεται \rm t-8=\sqrt{t^2-12+40}, που προϋποθέτει \rm t\geq 8 .Υψώνουμε στο τετράγωνο και παίρνουμε \rm t^2-12t+64=t^2-12t+40\Leftrightarrow t=6<8 άτοπο.
Μοναδική λύση λοιπόν η \boxed {\rm x=1}.


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 773
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#168

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Ιουν 27, 2020 12:19 am

dimplak έγραψε:
Σάβ Δεκ 17, 2016 11:19 am
74.

x + 1 = \sqrt{2(x+1) + 2 \sqrt{2(x+1) + 2 \sqrt{4(x+1)}}}

Απάντηση: x=3 ή x = - 1
Πρέπει \rm x\geq -1,θέτω \rm x=k^2-1 με \rm k\geq 0 και η εξίσωση γίνεται

\rm k^2=\sqrt{2k^2+2\sqrt{2k^2+4k}}.Αν \rm k>2 τότε \rm 2k^2+4k<2k^2+2k^2=4k^2 οπότε \rm RHS<\sqrt{2k^2+2\cdot 2k}=\sqrt{2k^2+4k}<\sqrt{4k^2}<2k<k^2.
Αν \rm 0<k<2 τότε όλες οι παραπάνω ανισότητες αλλάζουν φορά και πάλι έχουμε άτοπο.
Για \rm k=0,2 ισχύει η ισότητα οπότε λύσεις της εξίσωσης οι \rm x=0-1=-1,x=4-1=3


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1898
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#169

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Ιουν 27, 2020 1:13 am

dimplak έγραψε:
Σάβ Δεκ 17, 2016 10:19 pm
75.

\sqrt{2x^2 + 4x + 7} = x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 7

Απάντηση: x = \sqrt{1 + \sqrt{6}} - 1 ή \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - 1
Θέτουμε x^2+2x=t . Tο δεύτερο μέλος γίνεται t^2-t-7 και το υπορριζο 2 t+7

Υψώσουμε στο τετράγωνο πράξεις κ.λπ.

(t^2-6)(t^2-2t-7)=0 κ.λπ.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1898
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#170

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Ιουν 27, 2020 10:37 am

dimplak έγραψε:
Σάβ Δεκ 17, 2016 10:31 pm
76.

\frac{x^4 + 3x^2 + 1}{\sqrt{x^2 - 1}} + \frac{\sqrt{x^2 - 2}}{x^4 + 2x^2 + 1} = 11

Απάντηση: x = \pm \sqrt{2}
Ας θέσουμε x^2=a και στη συνέχεια a-1=b^2. Από περιορισμούς είναι a>=2, b>=1.

Μεταφέρουμε το 11 στο πρώτο μέλος, και το αφαιρούμε από το πρώτο κλάσμα, οπότε προκύπτει κλάσμα μη αρνητικό αφού ο αριθμητής του γράφεται

b^4+5b^2-11b+5 , που γίνεται (b-1)(b^3+b^2+6b-5), μη αρνητικό για τις τιμές του b.

Επομένως, με τον τρόπο αυτό έχουμε άθροισμα δύο μη αρνητικών κλασμάτων ίσο με μηδέν, που συμβαίνει όταν  a=2, b=1 κ.λπ.


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1997
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#171

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Δευ Ιουν 29, 2020 12:13 am

dimplak έγραψε:
Σάβ Δεκ 17, 2016 11:06 am
73.

1 + 2 \sqrt{x^2 - 9x + 18} = x + \sqrt{x^2 - 14x + 53}

Απάντηση: x = 1
1 + 2 \sqrt{x^2 - 9x + 18} = x + \sqrt{x^2 - 14x + 53}\Leftrightarrow \sqrt{4x^2 - 36x + 72}-\sqrt{x^2 - 14x + 53}=x-1\Leftrightarrow 4x^2-36x+72-x^2+14x-53=\left ( x-1 \right )\cdot\left ( \sqrt{4x^2 - 36x + 72}+\sqrt{x^2 - 14x + 53} \right ) \Leftrightarrow 3x^2-22x+19=\left ( x-1 \right )\cdot\left ( \sqrt{4x^2 - 36x + 72}+\sqrt{x^2 - 14x + 53} \right ) \Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( 3x-19 \right )=\left ( x-1 \right )\cdot\left ( \sqrt{4x^2 - 36x + 72}+\sqrt{x^2 - 14x + 53} \right ) \Leftrightarrow x=1 \vee 3x-19=\sqrt{4x^2 - 36x + 72}+\sqrt{x^2 - 14x + 53} (1).
Άρα έχουμε \sqrt{4x^2 - 36x + 72}-\sqrt{x^2 - 14x + 53}=x-1 (2)
Από (1)+(2) έχουμε
\sqrt{4x^2 - 36x + 72}=2x-10\Leftrightarrow 4x^2-36x+72=4x^2-40x+100\Leftrightarrow x=7.
Η οποία απορρίπτεται γιατί δεν επαληθεύει την αρχική (βγάζει 2=6)
Άρα μοναδική ρίζα η x=1


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1997
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#172

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Δευ Ιουν 29, 2020 1:04 am

dimplak έγραψε:
Σάβ Δεκ 17, 2016 10:19 pm
75.

\sqrt{2x^2 + 4x + 7} = x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 7

Απάντηση: x = \sqrt{1 + \sqrt{6}} - 1 ή \sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - 1
\sqrt{2x^2 + 4x + 7} = x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 7\Leftrightarrow 4\cdot \sqrt{2x^2 + 4x + 7} = 4x^4 + 16x^3 + 12x^2 - 8x - 28\Leftrightarrow \left ( 2x^2+4x+7 \right )^2-16\left ( 2x^2+4x+7 \right )-4\sqrt{2x^2 + 4x + 7}+35=0
Αν θέσουμε \sqrt{2x^2 + 4x + 7} =y>0 η εξίσωση γίνεται y^4-16y^2-4y+35=0
με την μέθοδο προσδιοριστέων συντελεστών βρίσκουμε ότι y^4-16y^2-4y+35=0\Leftrightarrow \left ( y^2+2y-5 \right )\cdot \left ( y^2-2y-7 \right )=0\Leftrightarrow y_{1}=-1+\sqrt{6},y_{2}=1+2\sqrt{2}
Έτσι έχουμε \sqrt{2x^2 + 4x + 7} = -1+\sqrt{6}\Leftrightarrow x^2+2x=-\sqrt{6}\Leftrightarrow (x+1)^2=1-\sqrt{6} Αδύνατη
και \sqrt{2x^2 + 4x + 7} = -1+\sqrt{8}\Leftrightarrow x^2+2x=1+\sqrt{8}\Leftrightarrow (x+1)^2=2+\sqrt{8}\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{2+\sqrt{8}}


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1898
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#173

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Παρ Ιούλ 03, 2020 6:42 pm

Υπάρχουν αναπάντητες;


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 773
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#174

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιούλ 03, 2020 7:54 pm

rek2 έγραψε:
Παρ Ιούλ 03, 2020 6:42 pm
Υπάρχουν αναπάντητες;
Με ένα κάπως πρόχειρο ψάξιμο βρήκα τις 12,13,20,25,26,29,38,39,42,43,48,49,50,55,57,58,61,63,64,71,72.
Βέβαια υπάρχει περίπτωση να ξέχασα κάποιες ή κάποιες από αυτές να λύθηκαν αλλά να μην το πρόσεξα.


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1997
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#175

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Παρ Ιούλ 03, 2020 11:16 pm

Η 42 λύνεται και με αντίστροφη και κανονικά, έχει λυθεί στο εργαστήρι


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1997
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#176

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Παρ Ιούλ 03, 2020 11:37 pm

socrates έγραψε:
Τετ Νοέμ 16, 2016 6:45 pm
39.

\displaystyle{\displaystyle \root5\of{x^3+2x}=\root3\of{x^5-2x}}

http://eisatopon.blogspot.gr/2016/10/21-10-2016_20.html
Θέτουμε \sqrt[5]{x^3+2x}= a
και \sqrt[3]{x^5-2x}=b και τότε έχουμε: x^3+2x=a^5 , x^5-2x=b^3 οπότε
a=b και x^5+x^3=a^5+b^3\Leftrightarrow x^5+x^3=a^5+a^3\Leftrightarrow (x-a)(x^4+x^3a+x^2(a^2+1)+x(a^3+a)+a^2+a^4)\Leftrightarrow x=a.
Άρα \sqrt[5]{x^3+2x}=x\Leftrightarrow x^5-x^3-2x=0\Leftrightarrow x=0 \vee x^2=2 \Leftrightarrow x=0 \vee x=\sqrt{2}


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1997
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#177

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Παρ Ιούλ 03, 2020 11:44 pm

dimplak έγραψε:
Πέμ Νοέμ 17, 2016 9:57 pm
43.

2(1-x) \sqrt{x^2 +2x - 1} = x^2 - 2x - 1
2(1-x) \sqrt{x^2 +2x - 1} = x^2 - 2x - 1\Leftrightarrow x^2-2x-1+2(x-1)\sqrt{x^2+2x-1}=0\Leftrightarrow x^2-2x+1-2+x^2+2x-1+2(x-1)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2+2x-1\Leftrightarrow (x-1+\sqrt{x^2+2x-1})^2=(x+1)^2\Leftrightarrow  x-1+\sqrt{x^2+2x-1}=x+1 \vee x-1+\sqrt{x^2+2x-1}=-x-1......


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9458
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#178

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιούλ 04, 2020 9:03 am

dimplak έγραψε:
Δευ Νοέμ 07, 2016 10:43 am
20.

(2x+3)^2 = 4 ( \sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})
Δεν νομίζω ότι λύνεται.


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1997
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#179

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Κυρ Ιούλ 05, 2020 10:59 am

dimplak έγραψε:
Τρί Νοέμ 29, 2016 9:36 pm
49.

4x^2 - 4x - 10 = \sqrt{8x^2 - 6x - 10}

Απάντηση: x= \frac{5}{2} ή x = \frac{1 - 3 \sqrt{5}}{4}
Με x\leq \frac{1-\sqrt{11}}{2} \vee x\geq \frac{1+\sqrt{11}}{2} έχουμε
Θέτουμε την \sqrt{8x^2-6x-10}=t\geq 0\Leftrightarrow 8x^2-6x-10=t^2\Leftrightarrow 4x^2-4x-10+4x^2-2x=t^2\Leftrightarrow
4x^2-4x-10=t^2-(4x^2-2x)\Leftrightarrow t^2-(4x^2-2x)=t\Leftrightarrow t^2-(2x)^2-(t-2x)=0\Leftrightarrow
(t-2x)\cdot (t+2x-1)=0\Leftrightarrow t=2x \vee t=1-2x
t=2x\Leftrightarrow 8x^2-6x-10=4x^2\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}
ή t=1-2x\Leftrightarrow 8x^2-6x-10=1-4x+4x^2\Leftrightarrow 4x^2-2x-11=0\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{11}}{2}


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9458
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

#180

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιούλ 05, 2020 2:54 pm

dimplak έγραψε:
Τρί Νοέμ 29, 2016 11:52 pm
51.

\sqrt{2 + 3 \sqrt{x} - x} + \sqrt{6 - 2 \sqrt{x} - 3x} = \sqrt{10 + 4 \sqrt{x} - 5x}

Απάντηση: x=1
Αφήνω προς το παρόν τους περιορισμούς. Θέτω \displaystyle \sqrt x  = a \ge 0,2 - x = b και η εξίσωση γράφεται:

\displaystyle \sqrt {3a + b}  + \sqrt {3b - 2a}  = \sqrt {4a + 5b} και υψώνοντας στο τετράγωνο

\displaystyle a + 4b + 2\sqrt {3a + b} \sqrt {3b - 2a}  = 4a + 5b \Leftrightarrow 2\sqrt {3a + b} \sqrt {3b - 2a}  = 3a + b \Leftrightarrow

\displaystyle 3a + b = 0 \vee 2\sqrt {3b - 2a}  = \sqrt {3a + b}  \Leftrightarrow b =  - 3a \vee a = b

\displaystyle  \bullet Αν  b =  - 3a, τότε \displaystyle x - 2 = 3\sqrt x  \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} και \boxed{x = \frac{{13 + 3\sqrt {17} }}{2}} που επαληθεύει την αρχική.

\displaystyle  \bullet Αν  a=b, τότε \displaystyle \sqrt x  = 2 - x \Leftrightarrow x + \sqrt x  - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x  = 1 \Leftrightarrow \boxed{x=1} που επίσης επαληθεύει την αρχική.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης