Άρρητο σύστημα (3)

Συντονιστής: exdx

hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1236
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Άρρητο σύστημα (3)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Πέμ Αύγ 07, 2014 8:20 pm

Να λυθεί το σύστημα:

\displaystyle{ 
\left\{ {\begin{array}{*{20}c} 
   {2x^2  - 2x - 10 + \sqrt {x + 2}  = 3y^2  + 27y + \sqrt {2y + 5} } \hfill  \\ \\ 
   {x^2  - 6x + 11 = 7y - y^2 } \hfill  \\\end{array}} \right.}


Γιώργος Ροδόπουλος
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Άρρητο σύστημα (3)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Πέμ Αύγ 07, 2014 9:01 pm

Howdy Γιώργος!!
Μετά τους περιορισμούς x \in \left[ { - 2, + \infty } \right),y \in \left[ { - \frac{5}{2}, + \infty } \right) έχουμε:
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {2{x^2} - 2x - 10 + \sqrt {x + 2}  = 3{y^2} + 27y + \sqrt {2y + 5} } \\  
  {} \\  
  {{x^2} - 6x + 11 = 7y - {y^2}}  
\end{array}} \right. \Rightarrow

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {2{x^2} - 2x - 10 + \sqrt {x + 2}  = {{\left( {2y + 5} \right)}^2} - {y^2} + 7y - 25 + \sqrt {2y + 5} } \\  
  {{x^2} - 6x + 11 = 7y - {y^2}}  
\end{array}} \right. \Rightarrow

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {2{x^2} - 2x - 10 + \sqrt {x + 2}  = {{\left( {2y + 5} \right)}^2} + {x^2} - 6x + 11 - 25 + \sqrt {2y + 5} } \\  
  {{x^2} - 6x + 11 = 7y - {y^2}}  
\end{array}} \right. \Rightarrow

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + \sqrt {x + 2}  = {{\left( {2y + 5} \right)}^2} + \sqrt {2y + 5} } \\  
  {{x^2} - 6x + 11 = 7y - {y^2}}  
\end{array}} \right.\mathop  \Rightarrow \limits_{b = \sqrt {2y + 5}  \geqslant 0}^{a = \sqrt {x + 2}  \geqslant 0}

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {{a^4} + a = {b^4} + b} \\  
  {{x^2} - 6x + 11 = 7y - {y^2}}  
\end{array}} \right. \Rightarrow

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {a = b \vee \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 1 = 0\alpha \delta .} \\  
  {{x^2} - 6x + 11 = 7y - {y^2}}  
\end{array}} \right. \Rightarrow

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {\sqrt {x + 2}  = \sqrt {2y + 5} } \\  
  {{x^2} - 6x + 11 = 7y - {y^2}}  
\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {x = 2y + 3} \\  
  {5{y^2} - 7y + 2 = 0}  
\end{array} \Rightarrow } \right.

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {y = 1} \\  
  {x = 5}  
\end{array}} \right. \vee \begin{array}{*{20}{c}} 
  {y = \frac{2}{5}} \\  
  {x = \frac{{19}}{5}}  
\end{array}


Αν έκανα καλά τις πράξεις επαληθεύουν και είναι δεκτές.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης