Άρρητες εξισώσεις 38,39 και 40

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Άρρητες εξισώσεις 38,39 και 40

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Αύγ 03, 2014 6:27 pm



Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
nikoszan
Δημοσιεύσεις: 952
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 17, 2009 2:22 pm

Re: Άρρητες εξισώσεις 38,39 και 40

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikoszan » Κυρ Αύγ 03, 2014 7:31 pm

... \left[ {\sqrt {{{(1 + x)}^3}}  - \sqrt {{{(1 - x)}^3}} } \right]\sqrt {2(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}  = 5x:\left( 1 \right),\left( { - 1 \le x \le 1} \right)
Θέτουμε a = \sqrt {1 + x} ,b = \sqrt {1 - x} ,οπότε έχουμε
\left( 1 \right) \Leftrightarrow\displaystyle{\left[ {\sqrt {{{(1 + x)}^3}} - \sqrt {{{(1 - x)}^3}} } \right]\sqrt {{{\left( {\sqrt {1 + x} } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2} + 2\sqrt {1 + x} \sqrt {1 - x} } = 5x}\Leftrightarrow 2\left( {{a^3} - {b^3}} \right)\sqrt {{a^2} + {b^2} + 2ab}  = 5\left( {{a^2} - {b^2}} \right) \Leftrightarrow\displaystyle{\Leftrightarrow 2\left( {{a^3} - {b^3}} \right)\sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} = 5\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}\Leftrightarrow

\mathop  \Leftrightarrow \limits^{\left( {a + b > 0} \right)} 2\left( {{a^3} - {b^3}} \right)\left( {a + b} \right) - 5\left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow\displaystyle{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\left( {2\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 
 
\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {a + b > 0} \right)} \left( {a = b \vee 2\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) - 5 = 0} \right) \Leftrightarrow}\left\{ \begin{array}{l} 
 - 1 \le x \le 1\\ 
\left( {\sqrt {1 + x}  = \sqrt {1 - x}  \vee 2\left( {1 + x} \right) + 2\sqrt {1 - {x^2}}  + 2\left( {1 - x} \right) - 5 = 0} \right) 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 
 - 1 \le x \le 1\\ 
\left( {x = 0 \vee \sqrt {1 - {x^2}}  = \frac{1}{2}} \right) 
\end{array} \right. \Leftrightarrow
\Leftrightarrow \left( {x = 0 \vee x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \vee x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)
Ν.Ζ.


Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Άρρητες εξισώσεις 38,39 και 40

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Αύγ 03, 2014 7:40 pm

Γεια σου Νικόλα έχουμε ίδιες απαντήσεις στις ασκήσεις που απάντησες δίνω και την πηγή viewtopic.php?f=21&t=6397&p=36184#p36184


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης