Άρρητη εξίσωση 34

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Άρρητη εξίσωση 34

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Αύγ 03, 2014 4:25 pm

Να λύσετε την εξίσωση \sqrt {5x - 1}  + \sqrt[3]{{9 - x}} = 2{x^2} + 3x - 1


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1236
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: Άρρητη εξίσωση 34

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Κυρ Αύγ 03, 2014 5:04 pm

Η εξίσωση ορίζεται αν \displaystyle{ 
x \in \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}\,,\,9} \right]}

\displaystyle{ 
\sqrt {5x - 1}  + \sqrt[3]{{9 - x}} = 2x^2  + 3x - 1 \Leftrightarrow \sqrt {5x - 1}  - 2 + \sqrt[3]{{9 - x}} - 2 = 2x^2  + 3x - 5}

\displaystyle{ 
 \Leftrightarrow \frac{{5(x - 1)}}{{\sqrt {5x - 1}  + 2}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt[3]{{\left( {9 - x} \right)^2 }} + 2\sqrt[3]{{9 - x}} + 4}} = \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 5} \right)}

\displaystyle{ 
 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\frac{5}{{\sqrt {5x - 1}  + 2}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{\left( {9 - x} \right)^2 }} + 2\sqrt[3]{{9 - x}} + 4}} - 2x - 5} \right) = 0\,\,\,(1)}

Είναι \displaystyle{ 
\frac{5}{{\sqrt {5x - 1}  + 2}} < 5\,\,} αφού \displaystyle{\sqrt {5x - 1}  + 2 > 1\,\,} οπότε \displaystyle{ 
\frac{5}{{\sqrt {5x - 1}  + 2}} - \frac{1}{{\sqrt[3]{{\left( {9 - x} \right)^2 }} + 2\sqrt[3]{{9 - x}} + 4}} - 2x - 5 < 0} για κάθε \displaystyle{x \in \left[ {\frac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{4}\,,\,9} \right]}

\displaystyle{ 
(1) \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1}


Γιώργος Ροδόπουλος
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Άρρητη εξίσωση 34

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Αύγ 03, 2014 5:06 pm

Γιώργο έχουμε ίδια αντιμετώπιση :clap2:


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης