Άρρητη εξίσωση 32

mathxl · #1

Να λύσετε την εξίσωση $8{x^3} + 8x - 4 = \sqrt[3]{{4 - 6x}}$ .

Πηγή ασκήσεων 29-32 στην εικόνα

maiksoul · #2

Παρατηρούμε ότι το $\displaystyle{ \,\,\,\,x = \frac{1}{2}\,\,\,\,\, }$
είναι ρίζα της εξίσωσης αφού την επαληθεύει !
Επίσης είναι και η μόνη, διότι η $\displaystyle{ \,\,\,\,f(x) = \,\,8x^3 + \,\,8x\,\, - \,\,1 - \,\,\sqrt[3]{{4 - 6x\,}}\,\,\,\,\,\,\,\, \uparrow ( - \infty ,\frac{2}{3}]\,\,\,\,\, }$ (ή ενναλακτικά λόγω διάταξης !)

mathxl · #3

Μιχάλη ευχαριστώ για την λύση. Ένας ακόμη τρόπος είναι ο εξής:
Αρχικά έχουμε ότι $x \in \left( { - \infty ,\frac{2}{3}} \right]$ .
$\displaystyle{8{x^3} + 8x - 4 = \sqrt[3]{{4 - 6x}} \Rightarrow }$

$\displaystyle{8{x^3} + 8x - 5 = \sqrt[3]{{4 - 6x}} - 1 \Rightarrow }$

$\displaystyle{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\left( {8{x^2} + 4x + 10} \right) = \frac{{ - 6\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4 - 6x}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{4 - 6x}} + 1}} \Rightarrow }$

$\displaystyle{x = \frac{1}{2} \vee \underbrace {8{x^2} + 4x + 10}_ + = \underbrace {\frac{{ - 6}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4 - 6x}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{4 - 6x}} + 1}}}_ - \Rightarrow x = \frac{1}{2}}$
Η $\displaystyle{x = \frac{1}{2}}$ είναι δεκτή.

Άρρητη εξίσωση 32

Άρρητη εξίσωση 32

Re: Άρρητη εξίσωση 32

Re: Άρρητη εξίσωση 32

Μέλη σε σύνδεση