Άρρητη εξίσωση 32

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Άρρητη εξίσωση 32

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Αύγ 02, 2014 9:24 pm

Να λύσετε την εξίσωση 8{x^3} + 8x - 4 = \sqrt[3]{{4 - 6x}}.

Πηγή ασκήσεων 29-32 στην εικόνα
Συνημμένα
10498087_835950136424078_8197418528856208787_o[1].png
10498087_835950136424078_8197418528856208787_o[1].png (60.27 KiB) Προβλήθηκε 416 φορές


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
maiksoul
Δημοσιεύσεις: 609
Εγγραφή: Παρ Αύγ 30, 2013 12:35 am
Τοποθεσία: ΚΕΡΚΥΡΑ

Re: Άρρητη εξίσωση 32

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από maiksoul » Σάβ Αύγ 02, 2014 9:56 pm

Παρατηρούμε ότι το \displaystyle{ 
\,\,\,\,x = \frac{1}{2}\,\,\,\,\, 
}
είναι ρίζα της εξίσωσης αφού την επαληθεύει !
Επίσης είναι και η μόνη, διότι η \displaystyle{ 
\,\,\,\,f(x) = \,\,8x^3  + \,\,8x\,\, - \,\,1 - \,\,\sqrt[3]{{4 - 6x\,}}\,\,\,\,\,\,\,\, \uparrow ( - \infty ,\frac{2}{3}]\,\,\,\,\, 
} (ή ενναλακτικά λόγω διάταξης !)


ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Άρρητη εξίσωση 32

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Αύγ 03, 2014 6:41 pm

Μιχάλη ευχαριστώ για την λύση. Ένας ακόμη τρόπος είναι ο εξής:
Αρχικά έχουμε ότι x \in \left( { - \infty ,\frac{2}{3}} \right].
\displaystyle{8{x^3} + 8x - 4 = \sqrt[3]{{4 - 6x}} \Rightarrow }

\displaystyle{8{x^3} + 8x - 5 = \sqrt[3]{{4 - 6x}} - 1 \Rightarrow }

\displaystyle{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\left( {8{x^2} + 4x + 10} \right) = \frac{{ - 6\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4 - 6x}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{4 - 6x}} + 1}} \Rightarrow }

\displaystyle{x = \frac{1}{2} \vee \underbrace {8{x^2} + 4x + 10}_ +  = \underbrace {\frac{{ - 6}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{4 - 6x}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{4 - 6x}} + 1}}}_ -  \Rightarrow x = \frac{1}{2}}
Η \displaystyle{x = \frac{1}{2}} είναι δεκτή.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες