Άρρητα ρήματα 12

Συντονιστής: exdx

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6157
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Άρρητα ρήματα 12

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Ιούλ 31, 2014 2:33 pm

Να λυθεί η εξίσωση \sqrt{1-x}+\sqrt{3+x}= x+1


Θανάσης Κοντογεώργης
dr.tasos
Δημοσιεύσεις: 433
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 12, 2011 6:40 pm

Re: Άρρητα ρήματα 12

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dr.tasos » Πέμ Ιούλ 31, 2014 3:23 pm

a=\sqrt{1-x}

b=\sqrt{x+3}




a+b=\frac{b^2-a^2}{2} (1)
a^2+b^2=4 (2)

x \in [-1,1]


(1)

b-a=2
\Rightarrow (b-a)^2+2ab=4 \Rightarrow x=1


"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6157
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Άρρητα ρήματα 12

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Αύγ 04, 2014 8:24 pm



Θανάσης Κοντογεώργης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Άρρητα ρήματα 12

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Αύγ 04, 2014 8:33 pm

Μια άλλη λύση είναι και η εξής:
Για x \in \left[ { - 3,1} \right] έχουμε:
\sqrt {1 - x}  + \sqrt {3 + x}  = x + 1 \Rightarrow

1 - x - 3 - x = \left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {1 - x}  - \sqrt {3 + x} } \right) \Rightarrow

- 2\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {1 - x}  - \sqrt {3 + x} } \right) \Rightarrow

x =  - 1 \vee \sqrt {1 - x}  - \sqrt {3 + x}  =  - 2
Η x =  - 1 απορρίπτεται (δεν επαληθεύει) οπότε
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
  {\sqrt {1 - x}  + \sqrt {3 + x}  = x + 1} \\  
  {\sqrt {1 - x}  - \sqrt {3 + x}  =  - 2}  
\end{array}} \right.\mathop  \Rightarrow \limits^{\left(  +  \right)} 2\sqrt {1 - x}  = x - 1 \Rightarrow

\sqrt {1 - x} \left( {2 + \sqrt {1 - x} } \right) = 0 \Rightarrow x = 1 που είναι δεκτή (επαληθεύει).


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6157
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Άρρητα ρήματα 12

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Αύγ 04, 2014 8:35 pm

Πολύ ωραία Βασίλη! :coolspeak:


Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες