Άρρητη εξίσωση 26

mathxl · #1

Να λύσετε την εξίσωση $2x + \left( {4{x^2} - 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} = 4{x^3} + \sqrt {1 - {x^2}}$

Λάμπρος Μπαλός · #2

mathxl έγραψε:Να λύσετε την εξίσωση $2x + \left( {4{x^2} - 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} = 4{x^3} + \sqrt {1 - {x^2}}$

Όμορφη.

Λοιπόν, καθώς το

είναι στο

υπάρχει πάντα

στο $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ τέτοιο ώστε sint=x

Η εξίσωση γίνεται..

$2sint+4sin^{2}tcost-cost=4sin^{3} t+cost$

$4sin^{3} t-4sin^{2} tcost+2cost-2sint=0$

$(sint-cost)(4sin^{2} t-2)=0$

sint=cost

ή $sin^{2} t=\frac{1}{2}$

$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ή $x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Δεκτές

#3

mathxl έγραψε:Να λύσετε την εξίσωση $2x + \left( {4{x^2} - 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} = 4{x^3} + \sqrt {1 - {x^2}}$

Πιο απλά:

Με μεταφορά όρων η εξίσωση γράφεται

$\displaystyle{4x^3-2x=(4x^2-2)\sqrt{1-x^2}\iff x(2x^2-1)=(2x^2-1)\sqrt{1-x^2}\iff 2x^2-1=0\vee x=\sqrt{1-x^2}\iff x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}},}$

οι οποίες είναι δεκτές.

mathxl · #4

Έχω ίδια λύση με του Λάμπρου...δεν μπόρεσα να δω την απλή λύση του Θάνου

. Ωστόσο η άσκηση αν και απλή ανταποκρίνεται στον τίτλο του αρχείου οπότε την διατηρώ.

Άρρητη εξίσωση 26

Άρρητη εξίσωση 26

Re: Άρρητη εξίσωση 26

Re: Άρρητη εξίσωση 26

Re: Άρρητη εξίσωση 26

Μέλη σε σύνδεση