Μία απορία

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
Ch.Chortis
Δημοσιεύσεις: 264
Εγγραφή: Παρ Φεβ 10, 2012 7:02 pm
Τοποθεσία: Ελλαδιστάν

Μία απορία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ch.Chortis » Κυρ Ιούλ 06, 2014 1:37 pm

Ένας γνωστός μου μου είπε ότι στις ενδοσχολικές εξετάσεις Ιουνίου για το σχολείο του, τέθηκε το εξής ερώτημα (σε μορφή Σ-Λ): Για κάθε συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το \mathbb {R} ισχύει: f(x)=A(x)+\Pi (x), όπου A(x) άρτια και \Pi (x) περιττή. Νoμίζω ότι το παραπάνω ισχύει αν η f είναι πολυωνυμική ή ανάγεται σε πολυωνυμική (όπως ορισμένες ημιτονοειδής, ρητές συναρτήσεις κτλ-μάλιστα τότε οι A,\Pi μου φαίνεται ότι είναι μοναδικές).
Όμως, αν η συνάρτηση είναι π.χ. η f(x)=\dfrac {x^2} {x^2+x+1} (δηλαδή αν η συνάρτηση του παρονομαστή δεν είναι ούτε άρτια ούτε περιττή και ορίζεται ταυτόχρονα σε όλο το \mathbb {R}) δεν μπόρεσα να βρω κάποια αντιστοιχία...Οπότε, υποθέτω ότι η σωστή απάντηση είναι Λ.
Θα μπορούσατε να μου πείτε αν κάνω κάπου λάθος;;;


"Ο,τι δε σε σκοτώνει σε κάνει πιο δυνατό.":Φρειδερίκος Νίτσε
"Τα όρια της γλώσσας μου είναι τα όρια του κόσμου μου.":Λούντβιχ Βιτγκενστάιν
"Οι έξυπνοι άνθρωποι λύνουν προβλήματα. Οι σοφοί τα αποφεύγουν.":Άλμπερτ Αϊνστάιν
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6881
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Μία απορία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Κυρ Ιούλ 06, 2014 1:43 pm



Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Ch.Chortis
Δημοσιεύσεις: 264
Εγγραφή: Παρ Φεβ 10, 2012 7:02 pm
Τοποθεσία: Ελλαδιστάν

Re: Μία απορία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ch.Chortis » Κυρ Ιούλ 06, 2014 1:50 pm

chris_gatos έγραψε:viewtopic.php?f=69&t=3103
Ευχαριστώ. Μου είχε φάει πολύ χρόνο το συγκεκριμένο ερώτημα.


"Ο,τι δε σε σκοτώνει σε κάνει πιο δυνατό.":Φρειδερίκος Νίτσε
"Τα όρια της γλώσσας μου είναι τα όρια του κόσμου μου.":Λούντβιχ Βιτγκενστάιν
"Οι έξυπνοι άνθρωποι λύνουν προβλήματα. Οι σοφοί τα αποφεύγουν.":Άλμπερτ Αϊνστάιν
margk
Δημοσιεύσεις: 253
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 08, 2009 11:45 pm

Re: Μία απορία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margk » Κυρ Ιούλ 06, 2014 2:38 pm

Και για πόσα μόρια θα καθόταν ο μαθητής να ψάχνει εκείνη την ώρα την απάντηση; Βλέποντας την απόδειξη στην παραπομπή δεν νομίζω ότι θα έφτανε κάποιος εύκολα σε αυτή.Μάλλον στην τύχη θα απάντησαν εκτός και αν το
είχαν διδαχθεί μέσα στη χρονιά.


MARGK
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης