Λογάριθμοι

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4735
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Λογάριθμοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Αύγ 01, 2013 3:18 pm

Αν 0<\theta \neq 1 να δείξετε ότι:
\displaystyle{\frac{1}{\frac{1}{log_2\theta }+ \frac{1}{log_3\theta }+...+\frac{1}{log_\nu \theta }} = log_{\nu !}\theta  }
όπου \nu ακέραιος με \nu \geq 2.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13920
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Λογάριθμοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Αύγ 01, 2013 5:45 pm

Ας την αφήσουμε για τους μαθητές μας γιατί είναι απλή αλλά διδακτική. Ευχαριστώ.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4735
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Λογάριθμοι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Αύγ 01, 2013 5:46 pm

Όπως επιθυμείτε!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6224
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Λογάριθμοι

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Παρ Ιαν 14, 2022 6:58 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Πέμ Αύγ 01, 2013 5:45 pm
Ας την αφήσουμε για τους μαθητές μας γιατί είναι απλή αλλά διδακτική. Ευχαριστώ.
Επαναφορά!
Πρώτα για μαθητές...


Θανάσης Κοντογεώργης
fogsteel
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 06, 2021 3:04 pm

Re: Λογάριθμοι

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από fogsteel » Παρ Ιαν 14, 2022 9:18 pm

Με βάση την ιδιότητα \displaystyle{\log_{a}b = \frac{\ln b}{\ln a}}, για κάθε \displaystyle{a, b > 0 } και \displaystyle{a \neq 1} έχουμε :

\displaystyle{\log_{2} \vartheta  = \frac{\ln \vartheta }{\ln 2} \Leftrightarrow  \frac{1}{\log_{2}\vartheta } = \frac{\ln 2}{\ln \vartheta  }}
Δουλέυουμε όμοια και με τους υπόλοιπους όρους και προκύπτει ότι : \displaystyle{ x = \frac{1}{\log_{2}\vartheta} + \frac{1}{\log_{3}\vartheta} ... + \frac{1}{\log_{n}\vartheta} = \frac{\ln 2}{\ln \vartheta  } + \frac{\ln 3}{\ln \vartheta  } + ... + \frac{\ln n}{\ln \vartheta  } = \frac{\ln n!}{ln \vartheta}} .
Άρα \displaystyle{\frac{1}{x} = \frac{\ln \vartheta }{\ln n!} = \log_{n!}\vartheta}, που είναι το ζητούμενο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης