Σελίδα 1 από 1
Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 28, 2013 11:48 am
από thanasis kopadis
Δίνεται πολυώνυμο τρίτου βαθμού
, για το οποίο ισχύει:
, για κάθε
α) Να βρείτε τις τιμές
και
β) Να βρείτε το υπόλοιπο
της διαίρεσης του
με το
γ) Να λύσετε την ανίσωση
δ) Δίνεται το (Σ)
i) Nα αποδείξετε ότι το (Σ) έχει μοναδική λύση
ii) Να λύσετε την εξίσωση
ε) Να λύσετε την ανίσωση
στ) Δίνεται η συνάρτηση
και οι αριθμοί
με
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
Re: Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 28, 2013 3:51 pm
από Ηλίας Θ.
α) Θέτοντας στην δοθείσα όπου:
το 0 θα πάρουμε
ενώ για
θα πάρουμε
β) Ισχύει
ή βαθμ
2 ( όπου
το πηλίκο της διαίρεσης ).
Έτσι το υπόλοιπο αν έχει βαθμό θα είναι το πολύ πρώτου. Δηλαδή, σε κάθε περίπτωση,
Αντικαθιστώντας στην ταυτότητα διαίρεσης έχουμε:
. Αν σε αυτήν, θέσουμε διαδοχικά όπου
τις τιμές
και
θα πάρουμε τις εξισώσεις
. Άρα
. Έτσι το υπόλοιπο είναι
Re: Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 28, 2013 4:15 pm
από Ηλίας Θ.
δ) Ισχύουν
και
i) Για το σύστημα ισχύει:
, άρα το σύστημα έχει μοναδική λύση.
Κι επειδή
,
η λύση είναι
Re: Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 28, 2013 5:05 pm
από thanasis kopadis
Aγαπητέ συνάδελφε. Ευχαριστώ για τη λύση και το μήνυμα σας. Η αλήθεια είναι ότι όταν την έλυνα εγώ στο α) ερώτημα πήρα
, οπότε μου έβγαλε
και μετά όπου
και μου έδωσε
. Σε αυτές τις τιμές στηρίχθηκα και έφτιαξα τα υπόλοιπα ερωτήματα. Μάλλον κάποιο πρόβλημα έχει η αρχική σχέση, αν και την έχω πάρει από βιβλίο. Θα την ξανακοιτάξω...
Re: Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 28, 2013 10:24 pm
από thanasis kopadis
Παραλλαγή της αρχικής υπόθεσης: Δίνεται πολυώνυμο
, τρίτου βαθμού, το οποίο αν διαιρεθεί με το
αφήνει υπόλοιπο
,
ενώ αν διαιρεθεί με το
αφήνει υπόλοιπο
.
Re: Επαναληπτική άσκηση (συνδυαστική)
Δημοσιεύτηκε: Τρί Μάιος 28, 2013 11:32 pm
από thanasis kopadis
α)
και
β) Αφού το
είναι τρίτου βαθμού το υπόλοιπο θα είναι της μορφής
.
Άρα
Για
,
Για
,
Οπότε
, δηλαδή
γ)
Και λόγω του περιορισμού
, λύση της ανίσωσης η:
ή
ή
δ) i) Λυμένο από το συνάδελφο Ηλία Θ.
ii)
Άρα
, αδύνατη ή
ε)
Θα πρέπει
ισχύει για κάθε
, αφού
και
ισχύει για κάθε
, αφού
στ)