mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 09, 2012 7:51 pm**

Να δειχθεί ότι για καθε

που ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών ισχύει η ανισότητα:
$x^{6}-x^{3}+x^{2}-x+2> 0$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 09, 2012 8:07 pm**

marmix έγραψε:Να δειχθεί ότι για καθε χ ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών ισχύει η ανισότητα:
$x^{6}-x^{3}+x^{2}-x+2\succ 0$

Είναι

$\displaystyle{x^{6}-x^{3}+x^{2}-x+2=(x^6-x^3+\dfrac{1}{4})+(x^2-x+\dfrac{1}{4})+\dfrac{3}{2}=(x^3-\dfrac{1}{2})^2+(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{2}\geq \dfrac{3}{2}}$

για κάθε $x\in \mathbb{R}$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 09, 2012 8:17 pm**

Αλλιώς

$\displaystyle{{x^6} - {x^3} + {x^2} - x + 2 = \left( {\mathop {{{\left( {{x^3}} \right)}^2} - {{\left( {{x^3}} \right)}^1} + 1}\limits_{\Delta = - 3 < 0} } \right) + \left( {\mathop {{x^2} - x + 1}\limits_{\Delta = - 3 < 0} } \right) > 0}$

mathematica.gr

ανισοτητα

ανισοτητα

Re: ανισοτητα

Re: ανισοτητα