Βίαιη ισότητα

Συντονιστής: exdx

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15162
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Βίαιη ισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 24, 2024 1:38 pm

Βίαιη  ισότητα.png
Βίαιη ισότητα.png (10.95 KiB) Προβλήθηκε 721 φορές
Στην προέκταση της πλευράς AB του ορθογωνίου ABCD , εντοπίστε σημείο S ,

ώστε οι γωνίες \widehat{ASD} και \widehat{CSD} , να είναι ίσες . Μπορείτε να γενικεύσετε ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13439
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βίαιη ισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 24, 2024 5:36 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 24, 2024 1:38 pm
Βίαιη ισότητα.pngΣτην προέκταση της πλευράς AB του ορθογωνίου ABCD , εντοπίστε σημείο S ,

ώστε οι γωνίες \widehat{ASD} και \widehat{CSD} , να είναι ίσες . Μπορείτε να γενικεύσετε ;
Εκτός φακέλου(με γεωμετρική κατασκευή).
Βίαιη ισότητα.png
Βίαιη ισότητα.png (12.29 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές
Αν AB=a τότε ο κύκλος (C, a) τέμνει την προέκταση της AB στο ζητούμενο σημείο S.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13439
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βίαιη ισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 24, 2024 5:50 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 24, 2024 1:38 pm
Βίαιη ισότητα.pngΣτην προέκταση της πλευράς AB του ορθογωνίου ABCD , εντοπίστε σημείο S ,

ώστε οι γωνίες \widehat{ASD} και \widehat{CSD} , να είναι ίσες . Μπορείτε να γενικεύσετε ;
Πάμε τώρα με άλγεβρα.
Βίαιη ισότητα.β.png
Βίαιη ισότητα.β.png (9.48 KiB) Προβλήθηκε 682 φορές
\displaystyle \tan 2\theta  = \frac{b}{x},\tan \theta  = \frac{b}{{a + x}} \Rightarrow \frac{b}{x} = \frac{{\frac{{2b}}{{a + x}}}}{{1 - \frac{{{b^2}}}{{{{(a + x)}^2}}}}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{{2(a + x)}}{{{a^2} + 2ax + {x^2} - {b^2}}},

απ' όπου \boxed{x=\sqrt{a^2-b^2}} και για a=6,b=5, είναι \boxed{x=\sqrt{11}}

Αν a\le b δεν έχουμε λύση.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10014
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Βίαιη ισότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 24, 2024 8:15 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 24, 2024 1:38 pm
Βίαιη ισότητα.pngΣτην προέκταση της πλευράς AB του ορθογωνίου ABCD , εντοπίστε σημείο S ,

ώστε οι γωνίες \widehat{ASD} και \widehat{CSD} , να είναι ίσες . Μπορείτε να γενικεύσετε ;
.
Βίαιη Ισότητα.png
Βίαιη Ισότητα.png (23.46 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές
.
Μια άλλη ( χωρίς λόγια ) κατασκευή από την οποία προφανώς προκύπτει ότι : x = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \,\,\,,\,\,a > b


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2498
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Βίαιη ισότητα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Μάιος 25, 2024 4:51 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 24, 2024 1:38 pm
Βίαιη ισότητα.pngΣτην προέκταση της πλευράς AB του ορθογωνίου ABCD , εντοπίστε σημείο S ,

ώστε οι γωνίες \widehat{ASD} και \widehat{CSD} , να είναι ίσες . Μπορείτε να γενικεύσετε ;
Προφανώς απο τη διχοτόμο DS και BS//DC,BS=x, DC=CS=6


και από το ορθογώνιο τρίγωνο BSC,36=25+x^{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{11}


για τη γενίκευσηx^{2}+b^{2}=a^{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{a^{2}-b^{2}}
Συνημμένα
Βίαιη ισότητα.png
Βίαιη ισότητα.png (4.77 KiB) Προβλήθηκε 598 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες