Επιπλέον, θέλω να προτείνετε βιβλία τοπολογίας και όσο αφορά πιο πολύ τα κεφάλαια Συνεχείς Χώροι(δηλαδή αυτοί που είναι συμπαγείς, συνεκτικοί και Hausdorff), Τοπικά συνεκτικοί Χώροι, Συνεχή του Peano, Σημεία Τομής και να έχουν ασκήσεις μέσα στις οποίες να συμβουλευτώ.
- Έστω μετρικό συνεχές τέτοιο ώστε για κάθε δύο σημεία το σύνολο είναι μη συνεκτικό. Να δείξετε ότι το δεν έχει σημεία τομής.
- Ένα συνεχές λέγεται αποσυνθέσιμο αν και μόνο αν είναι η ένωση δύο γνήσιων υποσυνεχών του, δηλαδή , όπου συνεχή διαφορετικά από το (Αν το δεν είναι αποσυνθέσιμο τότε λέμε ότι το είναι αντιποσυνθέσιμο). Να δείξετε ότι:
- Ένα συνεχές είναι αποσυνθέσιμο αν και μόνο αν το περιέχει ένα γνήσιο υποσυνεχές του οποίου το εσωτερικό είναι μη κενό.
- Κάθε συνεχές του είναι αποσυνθέσιμο.
- Έστω συμπαγής μετρικός χώρος. Να δείξετε ότι: Ο είναι τοπικά συνεκτικός αν και μόνο αν , , τέτοιο ώστε για κάθε δύο σημεία με να υπάρχει υποσυνεχές του με και .