Είναι συνεχής;
Συντονιστής: Demetres
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Είναι συνεχής;
Έστω τοπολογικοί χώροι. Θεωρούμε τη συνάρτηση φραγμένη και συνεχής συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση συνεχής; Να δικαιολογηθεί η απάντησή σας.
Μέχρι αύριο το βράδυ!
Μέχρι αύριο το βράδυ!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Είναι συνεχής;
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Απρ 14, 2020 8:20 pmΈστω τοπολογικοί χώροι. Θεωρούμε τη συνάρτηση φραγμένη και συνεχής συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση συνεχής; Να δικαιολογηθεί η απάντησή σας.
Μέχρι αύριο το βράδυ!
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Είναι συνεχής;
Χμμ... τετριμμένη Σταύρο αν τη ξέρεις και ξέρεις που να ψάξεις. Αλλιώς δε νομίζω .
Υ.Σ: Δεν έχω ξεχάσει κάτι.
Υ.Σ: Δεν έχω ξεχάσει κάτι.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Είναι συνεχής;
Δεν γράφω προς το παρόν λύση.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Απρ 14, 2020 8:20 pmΈστω τοπολογικοί χώροι. Θεωρούμε τη συνάρτηση φραγμένη και συνεχής συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση συνεχής; Να δικαιολογηθεί η απάντησή σας.
Μέχρι αύριο το βράδυ!
Θα κάνω κάποια σχόλια.
1)Τι πρέπει να βάλουμε στο κενό ώστε να ισχύει το ακόλουθο
Έστω τοπολογικοί χώροι. Θεωρούμε τη συνάρτηση κάτω φραγμένη και συνεχή. Να δειχθεί ότι η συνάρτηση
είναι _______________.
Να γραφεί μια απόδειξη.
2)Να δοθεί παράδειγμα που η απάντηση στο παρακάτω είναι ΟΧΙ.
Θεωρούμε τη συνάρτηση φραγμένη και συνεχής συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση συνεχής;
Θα περιμένω λίγες μέρες και μετά θα βάλω λύση.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Είναι συνεχής;
Για το 2) μπορούν να δοθούν πολλά παραδείγματα.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Απρ 16, 2020 4:57 pm
1)Τι πρέπει να βάλουμε στο κενό ώστε να ισχύει το ακόλουθο
Έστω τοπολογικοί χώροι. Θεωρούμε τη συνάρτηση κάτω φραγμένη και συνεχή. Να δειχθεί ότι η συνάρτηση
είναι _______________.
Να γραφεί μια απόδειξη.
2)Να δοθεί παράδειγμα που η απάντηση στο παρακάτω είναι ΟΧΙ.
Θεωρούμε τη συνάρτηση φραγμένη και συνεχής συνάρτηση. Είναι η συνάρτηση συνεχής;
Θα περιμένω λίγες μέρες και μετά θα βάλω λύση.
Αρκεί να πάρουμε μια ακολουθία συναρτήσεων που να είναι φθίνουσα ,να συγκλίνει κατα σημείο
και η τελική συνάρτηση να μην είναι συνεχής.
π.χ η
Ευκολα τώρα μπορούμε να φτιάξουμε συνάρτηση.
π.χ
Και στα δύο θα είναι
Το 1)είναι
Έστω τοπολογικοί χώροι. Θεωρούμε τη συνάρτηση κάτω φραγμένη και συνεχή. Να δειχθεί ότι η συνάρτηση
είναι άνω ημισυνεχής
Δεν είναι κάτι δύσκολο.
Η απόδειξη και στο περνάει αμέσως σε Τοπολογικούς χώρους.
Να θυμίσω τον ορισμό της άνω ημισυνεχούς συνάρτησης.
Εστω τοπολογικός χώρος και συνάρτηση.
Η λέγεται άνω ημισυνεχής στο αν για κάθε
υπάρχει ανοικτή περιοχή του ώστε
(μισή συνέχεια)
Να σημειώσω ότι το Τοπολογικοί χώροι είναι τελείως παραπλανητικό σε όλο το θέμα. Τα παραδείγματα μπορούν να δοθούν στο ενώ η απόδειξη αυτού που διατύπωσα από το περνάει αμέσως σε Τοπολογικούς χώρους.
Re: Είναι συνεχής;
ΑπόδειξηΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Απρ 16, 2020 4:57 pm
Το 1)είναι
Έστω τοπολογικοί χώροι. Θεωρούμε τη συνάρτηση κάτω φραγμένη και συνεχή. Να δειχθεί ότι η συνάρτηση
είναι άνω ημισυνεχής
Δεν είναι κάτι δύσκολο.
Η απόδειξη και στο περνάει αμέσως σε Τοπολογικούς χώρους.
Να θυμίσω τον ορισμό της άνω ημισυνεχούς συνάρτησης.
Εστω τοπολογικός χώρος και συνάρτηση.
Η λέγεται άνω ημισυνεχής στο αν για κάθε
υπάρχει ανοικτή περιοχή του ώστε
(μισή συνέχεια)
Αρχικά η συνάρτηση είναι καλά ορισμένη από το γεγονός ότι η είναι κάτω φραγμένη.
Έστω και έστω . Από ορισμό του infimum, υπάρχει ώστε
Επειδή όμως η είναι συνεχής στο , για το δοθέν υπάρχει περιοχή του
ώστε . Τότε είναι περιοχή του και
(όπως θέλαμε)
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες