- Να δειχθεί ότι αν η συγκλίνει και το υπάρχει ( πεπερασμένο ή άπειρο ) τότε .
- Να δοθεί παράδειγμα όπου , η συγκλίνει αλλά το δεν υπάρχει.
- Να δοθεί παράδειγμα φθίνουσας ακολουθίας , αλλά η αποκλίνει.
- Να δειχθεί ότι αν η συγκλίνει και η είναι φθίνουσα τότε:
Σύγκλιση σειράς
Συντονιστής: Demetres
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Σύγκλιση σειράς
Έστω όπου πραγματική ακολουθία και έστω .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκλιση σειράς
1) Έστω η ακολουθία των μερικών αθροισμάτων της σειράς, οπότε . Από Cesaro , δηλαδήTolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Απρ 05, 2020 3:10 pmΈστω όπου πραγματική ακολουθία και έστω .
- Να δειχθεί ότι αν η συγκλίνει και το υπάρχει ( πεπερασμένο ή άπειρο ) τότε .
- Να δοθεί παράδειγμα όπου , η συγκλίνει αλλά το δεν υπάρχει.
- Να δοθεί παράδειγμα φθίνουσας ακολουθίας , αλλά η αποκλίνει.
- Να δειχθεί ότι αν η συγκλίνει και η είναι φθίνουσα τότε:
.
Επίσης από υπόθεση . Αφαιρώντας τις δύο έπεται
. Όμως από την και Cesaro, το τελευταίο άθροισμα τείνει στο . Από μοναδικότητα του ορίου, .
2) Παίρνουμε αν όπου , και αλλιώς. Τώρα η σειρά συγκλίνει αλλά αφού και , η ακολουθία δεν συγκλίνει.
3)
4) Πρέπει να κλείσω. Θα επανέλθω αργότερα. Συγγνώμη. Για την ώρα σημειώνω μονάχα ότι έχει τυπογραφικό σφάλμα: Tο πρέπει να γίνει .
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Κυρ Απρ 05, 2020 11:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σύγκλιση σειράς
Τόλη ξέχασες να βάλεις ημερομηνία και δεν το πήρε χαμπάρι ο Μιχάλης.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Απρ 05, 2020 3:10 pmΈστω όπου πραγματική ακολουθία και έστω .
- Να δειχθεί ότι αν η συγκλίνει και το υπάρχει ( πεπερασμένο ή άπειρο ) τότε .
- Να δοθεί παράδειγμα όπου , η συγκλίνει αλλά το δεν υπάρχει.
- Να δοθεί παράδειγμα φθίνουσας ακολουθίας , αλλά η αποκλίνει.
- Να δειχθεί ότι αν η συγκλίνει και η είναι φθίνουσα τότε:
Δεν θα γράψω την λύση του τελευταίου μήπως την γράψει κανένας φοιτητής.
Θα κάνω μία απλούστερη λύση για το πρώτο.
Αν
και το άπειρο μέσα τότε υπάρχει ώστε για
να έχουμε .
(αν είναι άπειρο το το κάνω ένα θετικό αριθμό)
Αφού η αρμονική αποκλίνει θα αποκλίνει ΑΤΟΠΟ.
Αν θεωρούμε την
και πέφτουμε στην πρώτη περίπτωση
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σύγκλιση σειράς
Συνεχίζω από εκεί που έμεινα. Το κάνω για το , δηλαδή με διόρθωση του τυπογραφικού σφάλματος της εκφώνησης.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Απρ 05, 2020 3:10 pm[*]Να δειχθεί ότι αν η συγκλίνει και η είναι φθίνουσα τότε:
Aν φθίνουσα (αναγκαστικά στο ) είναι απλό και γνωστό ότι . Θα το βρει κανείς σε όλα τα βιβλία με σειρές (το πρώτο και κύριο βήμα είναι .
Αν το μερικό άθροισμα της αριστερής σειράς, έχουμε
Ωχχχχ. Tώρα βλέπω το μήνυμα του Σταύρου (δεν υπήρχε όταν ξεκίνησα να γράφω) και τώρα αντιλήφθηκα ότι ήταν άσκηση για φοιτητές. Ωχχχχ.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σύγκλιση σειράς
Δε πειράζει.. Δεν έγινε και κάτι.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Απρ 05, 2020 7:44 pm
... και τώρα αντιλήφθηκα ότι ήταν άσκηση για φοιτητές. Ωχχχχ.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες