Οριο διαφορετικό της τιμής
Συντονιστής: Demetres
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Οριο διαφορετικό της τιμής
Εστω
συνάρτηση.
Θεωρούμε το σύνολο
()
Να δειχθεί ότι το είναι αριθμήσιμο.
Παρατηρήσεις.
1)Το είναι το σύνολο των σημείων που το όριο υπάρχει αλλά είναι διαφορετικό
από την τιμή της συνάρτησης.
2)Τα ίδια ισχύουν αν έχουμε συνάρτηση όπου διαχωρίσιμος
μετρικός χώρος.
Μέχρι 6-3-2020
συνάρτηση.
Θεωρούμε το σύνολο
()
Να δειχθεί ότι το είναι αριθμήσιμο.
Παρατηρήσεις.
1)Το είναι το σύνολο των σημείων που το όριο υπάρχει αλλά είναι διαφορετικό
από την τιμή της συνάρτησης.
2)Τα ίδια ισχύουν αν έχουμε συνάρτηση όπου διαχωρίσιμος
μετρικός χώρος.
Μέχρι 6-3-2020
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Οριο διαφορετικό της τιμής
Θα γράφουμε αν το όριο υπάρχει. Ορίζω . Επειδή και το είναι αριθμήσιμο, αρκεί να δείξουμε ότι κάθε ένα από τα είναι αριθμήσιμο.
Για κάθε ορίζω διάστημα με ρητά άκρα με και (Μπορώ να το κάνω από τον ορισμό του ορίου.)
Ισχυρίζομαι ότι αν με , τότε . Πράγματι σε διαφορετική περίπτωση έχουμε άρα και . Επίσης για με και έχουμε και . Από αυτές τις τρεις ανισότητες και την τριγωνική ανισότητα καταλήγουμε στο το οποίο είναι άτοπο.
Επειδή αριθμήσιμο, τότε και το είναι αριθμήσιμο όπως θέλαμε να δείξουμε.
Για κάθε ορίζω διάστημα με ρητά άκρα με και (Μπορώ να το κάνω από τον ορισμό του ορίου.)
Ισχυρίζομαι ότι αν με , τότε . Πράγματι σε διαφορετική περίπτωση έχουμε άρα και . Επίσης για με και έχουμε και . Από αυτές τις τρεις ανισότητες και την τριγωνική ανισότητα καταλήγουμε στο το οποίο είναι άτοπο.
Επειδή αριθμήσιμο, τότε και το είναι αριθμήσιμο όπως θέλαμε να δείξουμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης