Εξίσωση διαφορών

Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2780
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Εξίσωση διαφορών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Σάβ Απρ 20, 2019 8:55 am

Να λυθεί η εξίσωση διαφορών y_{t+2}-6\,y_{t+1}+9\,y_t=1\,.

Να βρεθεί το σταθερό σημείο της και να διερευνηθεί αν αυτό είναι ή όχι ευσταθές.



Μέχρι 23/4/2019


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2372
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Εξίσωση διαφορών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Μάιος 21, 2019 11:21 pm

grigkost έγραψε:
Σάβ Απρ 20, 2019 8:55 am
Να λυθεί η εξίσωση διαφορών y_{t+2}-6\,y_{t+1}+9\,y_t=1\,.

Να βρεθεί το σταθερό σημείο της και να διερευνηθεί αν αυτό είναι ή όχι ευσταθές.



Μέχρι 23/4/2019
Αλλη ξεχασμένη.

Ισως ο συμβολισμός μπέρδεψε.

Μια προφανής λύση είναι η y_t=\frac{1}{4}

Η χαρακτηριστική της ομογενούς είναι η

x^{2}-6x+9=0
που έχει διπλή ρίζα το 3

Με βάση την σχετική θεωρία η γενική λύση είναι η

y_{t}=\frac{1}{4}+3^{t}(c_{1}+c_{2}t)

όπου  c_{1},c_{2} σταθερές που προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

Σταθερό σημείο είναι το \frac{1}{4} το οποίο
είναι ασταθές.

Αυτό συμβαίνει γιατί αν οι δύο αρχικές συνθήκες δεν είναι \frac{1}{4}
τότε \lim_{t\rightarrow \infty }y_{t}=\infty or -\infty


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης