Όριο ακολουθίας
Συντονιστής: Demetres
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Όριο ακολουθίας
Εστω
συνάρτηση με
και η
είναι παραγωγίσημη στο .
Θέτουμε
Βρείτε το
μέχρι 10-4-2019
συνάρτηση με
και η
είναι παραγωγίσημη στο .
Θέτουμε
Βρείτε το
μέχρι 10-4-2019
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Όριο ακολουθίας
Γεια σας κύριε Σταύρο, ξεκινάμε με το εξής:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Απρ 06, 2019 2:58 pmΕστω
συνάρτηση με
και η
είναι παραγωγίσημη στο .
Θέτουμε
Βρείτε το
μέχρι 10-4-2019
Αφού παραγωγίσημη στο υπάρχει συνάρτηση συνεχής στο 0 και:
.
Από τα παραπάνω ( έχουμε:
Έστω ε>0 τυχόν.
Από την συνέχεια της στο 0 υπάρχει ώστε για κάθε και :
Ο όρος:
Άρα για αρκετά μεγάλο:
και αφού το ε ήταν τυχόν, έπεται:
Αρμενιάκος Σωτήρης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Όριο ακολουθίας
Πολύ ωραία Σωτήρη.sot arm έγραψε: ↑Κυρ Απρ 07, 2019 2:39 pmΓεια σας κύριε Σταύρο, ξεκινάμε με το εξής:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Απρ 06, 2019 2:58 pmΕστω
συνάρτηση με
και η
είναι παραγωγίσημη στο .
Θέτουμε
Βρείτε το
μέχρι 10-4-2019
Αφού παραγωγίσημη στο υπάρχει συνάρτηση συνεχής στο 0 και:
.
Από τα παραπάνω ( έχουμε:
Έστω ε>0 τυχόν.
Από την συνέχεια της στο 0 υπάρχει ώστε για κάθε και :
Ο όρος:
Άρα για αρκετά μεγάλο:
και αφού το ε ήταν τυχόν, έπεται:
(Είναι η άσκηση 26-43 στον Απειροστικός Λογισμός Τόμος ΙΙ
Σ.Νεγρεπόντης Σ.Γιωτόπουλος Ε.Γιαννακούλιας )
μόνο που εκεί έχει επιπλέον προυποθέσεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες