Με πολυώνυμο...

Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 876
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Με πολυώνυμο...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Τρί Φεβ 19, 2019 3:42 pm

Έστω το πολυώνυμο p\in \mathbb{R}\left [ x \right ] βαθμού n και χωρίς πραγματικές ρίζες. Να αποδείξετε ότι το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{-\infty }^{\infty}\frac{\left ( p'(x) \right )^{2}}{\left ( p(x) \right )^{2}+\left ( p'(x) \right )^{2}}\textup{d}x} συγκλίνει και ότι ισχύει \displaystyle{\mathcal{I}\leqslant \pi \sqrt{n^{3}}}.

Φιλικά,
Μάριος


Μέχρι 23/02/2019.


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3974
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Με πολυώνυμο...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Μαρ 28, 2019 1:48 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Τρί Φεβ 19, 2019 3:42 pm
Έστω το πολυώνυμο p\in \mathbb{R}\left [ x \right ] βαθμού n και χωρίς πραγματικές ρίζες. Να αποδείξετε ότι το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{I}=\int_{-\infty }^{\infty}\frac{\left ( p'(x) \right )^{2}}{\left ( p(x) \right )^{2}+\left ( p'(x) \right )^{2}}\textup{d}x} συγκλίνει και ότι ισχύει \displaystyle{\mathcal{I}\leqslant \pi \sqrt{n^{3}}}.

Φιλικά,
Μάριος


Μέχρι 23/02/2019.

Επαναφορά. Λογικά πρέπει να είναι γνωστή.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Demetres και 1 επισκέπτης