Πλήθος ριζών
Συντονιστής: Demetres
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Πλήθος ριζών
Για κάθε ορίζουμε , το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης:
στο ανοιχτό διάστημα . Να αποδείξετε ότι: Φιλικά,
Μάριος
Μέχρι 17/02/2019.
στο ανοιχτό διάστημα . Να αποδείξετε ότι: Φιλικά,
Μάριος
Μέχρι 17/02/2019.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πλήθος ριζών
Επαναφορά για όλους!
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πλήθος ριζών
Έστω και . Θέτουμε επίσης . Παρατηρούμε ότι άρα η είναι γνησίως φθίνουσα στο αν άρτιος και γνησίως αύξουσα στο αν περιττός. Άρα σε κάθε διάστημα η έχει το πολύ μία λύση. Επίσης, το οποίο είναι θετικό για και αρνητικό για .
Άρα η δεν έχει καμία λύση στο ενώ (λόγω συνέχειας) έχει από ακριβώς μία λύση στα . (Με την λύση να μην είναι στα άκρα.)
Άρα έχουμε ακριβώς λύσεις από τα διαστήματα και για το μας ενδιαφέρει αν η λύση βρίσκεται στο υποδιάστημα ή όχι. Αν άρτιος έχουμε άρα η λύση δεν βρίσκεται στο . Αν περιττός έχουμε και άρα η λύση βρίσκεται στο .
Άρα παίρνουμε το ζητούμενο.
Άρα η δεν έχει καμία λύση στο ενώ (λόγω συνέχειας) έχει από ακριβώς μία λύση στα . (Με την λύση να μην είναι στα άκρα.)
Άρα έχουμε ακριβώς λύσεις από τα διαστήματα και για το μας ενδιαφέρει αν η λύση βρίσκεται στο υποδιάστημα ή όχι. Αν άρτιος έχουμε άρα η λύση δεν βρίσκεται στο . Αν περιττός έχουμε και άρα η λύση βρίσκεται στο .
Άρα παίρνουμε το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης