Άσκηση πολυμεταβλητών

Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4367
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Άσκηση πολυμεταβλητών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Φεβ 13, 2019 8:16 pm

Από σημερινή εξέταση Απειροστικού ΙΙΙ ...


Έστω \alpha, \beta, \gamma>0 και f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R} με τύπο

\displaystyle{f(x, y, z) = \left ( \frac{x}{\alpha} \right )^2 + \left ( \frac{y}{\beta} \right )^2 + \left ( \frac{z}{\gamma} \right )^2}
  1. Βρείτε το σύνολο \mathcal{L}_f(1) στάθμης 1 της f και χαρακτηρίστε το γεωμετρικά.
  2. Δείξατε ότι το \mathcal{L}_f(1) είναι συμπαγές.
  3. Δείξατε ότι σε κάθε σημείο (x_0, y_0, z_0) \in \mathcal{L}_f(1) η κλίση της f στο σημείο αυτό είναι κάθετη στο \mathcal{L}_f(1).
  4. Βρείτε το εφαπτόμενο επίπεδο στο \mathcal{L}_f(1) στο σημείο (x_0, y_0, z_0) \in \mathcal{L}_f(1).

Μέχρι τις 16/02/19


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Λέξεις Κλειδιά:
ανάλυση
λογισμός-πολλαπλών-μεταβλητών
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης