Σελίδα 1 από 1
Όχι Riemann ολοκληρώσιμες
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 09, 2019 12:13 pm
από Tolaso J Kos
Να δοθεί παράδειγμα ακολουθιών συναρτήσεων
οι οποίες είναι ομοιόμορφα φραγμένες ( uniformly bounded ) και Riemann ολοκληρώσιμες και συγκλίνουν κατά σημείο σε φραγμένη συνάρτηση
η οποία δεν είναι Riemann ολοκληρώσιμη.
Μέχρι το Βαλεντίνο!
Re: Όχι Riemann ολοκληρώσιμες
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 14, 2019 9:21 am
από Mihalis_Lambrou
Tolaso J Kos έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 09, 2019 12:13 pm
Να δοθεί παράδειγμα ακολουθιών συναρτήσεων
οι οποίες είναι ομοιόμορφα φραγμένες ( uniformly bounded ) και Riemann ολοκληρώσιμες και συγκλίνουν κατά σημείο σε φραγμένη συνάρτηση
η οποία δεν είναι Riemann ολοκληρώσιμη.
Νομίζω ότι είναι αρκετά κοινή Άσκηση, που την βρίσκει κανείς σε όλα τα βιβλία Ανάλυσης στο κεφάλαιο Riemann Ολοκλήρωμα.
Έστω
αρίθμηση των ρητών του
. Για
θέτουμε
αν
και
αλλιώς. Είναι σαφές ότι οι
είναι Riemann ολοκληρώσιμες (παίρνουν πεπερασμένο πλήθος τιμών) και ότι συγκλίνουν στην μη ολοκληρώσιμη Dirichlet.
Re: Όχι Riemann ολοκληρώσιμες
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Φεβ 14, 2019 1:08 pm
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Μπορούμε να μην χρησιμοποιήσουμε την αρίθμηση του
Για
θέτουμε
αν
και
διαφορετικά.
Η πυκνότητα του συνόλου
μας δίνει το ζητούμενο.