Ανισότητα για κυρτή

Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.

Συντονιστής: Demetres

Κανόνες Δ. Συζήτησης
Ασκήσεις μαθηματικών προπτυχιακού επιπέδου στις οποίες πρέπει, επιπλέον, να υπάρχει καταληκτική ημερομηνία. Μέχρι αυτήν την ημερομηνία οι απαντήσεις δίνονται ΜΟΝΟ από φοιτητές. Μετά το πέρας αυτής, μπορούν να απαντήσουν όλα τα μέλη.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3028
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Ανισότητα για κυρτή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Σάβ Μάιος 16, 2020 6:11 pm

Εστω
\displaystyle f:[0,\infty )\rightarrow [0,\infty )

κυρτή συνάρτηση.

Αν \displaystyle M=sup\left \{ f(x):x\in [0,\infty ) \right \}

να δειχθεί ότι

\displaystyle \int_{0}^{\infty }f^{2}(x)dx\leq \frac{2}{3}M\int_{0}^{\infty }f(x)dx

Επίσης να δειχθεί ότι το \frac{2}{3} είναι η καλύτερη δυνατή σταθερά.

Μέχρι 17-5-2020 19.00



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3028
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ανισότητα για κυρτή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Μάιος 21, 2020 12:45 am

Επαναφορά.
Μπορείτε να την κάνετε για κυρτή που έχει παράγωγο.
Δεν αλλάζουν πολλά μιας και οι πλευρικές παράγωγοι των κυρτών
υπάρχουν παντού και το ολοκλήρωμα τους είναι η διαφορά των τιμών
της συνάρτησης.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης