mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 01, 2025 8:02 pm**

: diamesolavisi.png (21.8 KiB) Προβλήθηκε 384 φορές

Η εσωτερική και η εξωτερική γωνία στο σημείο

ενός τριγώνου ABC

διχοτομούνται από τις

και

, οι οποίες τέμνουν την

και την προέκταση της

στα σημεία

και

αντίστοιχα.
Από το σημείο

φέρνουμε ευθεία

παράλληλη στην

, η οποία τέμνει την

στο

.
Να δείξετε ότι η προέκταση της

διχοτομεί την πλευρά

.

Δεκτές όλες οι λύσεις, πριμοδοτούνται όμως όσες κάνουν χρήση μόνο των πρώτων 5 κεφαλαίων του σχολικού βιβλίου.
(Ελπίζω να μην έχει ξανα αναρτηθεί)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 01, 2025 9:13 pm**

duamba έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 01, 2025 8:02 pm
diamesolavisi.png
Η εσωτερική και η εξωτερική γωνία στο σημείο ενός τριγώνου διχοτομούνται από τις και , οι οποίες τέμνουν την και την προέκταση της στα σημεία και αντίστοιχα.
Από το σημείο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην , η οποία τέμνει την στο .
Να δείξετε ότι η προέκταση της διχοτομεί την πλευρά .

Δεκτές όλες οι λύσεις, πριμοδοτούνται όμως όσες κάνουν χρήση μόνο των πρώτων 5 κεφαλαίων του σχολικού βιβλίου.
(Ελπίζω να μην έχει ξανα αναρτηθεί)

$DRT//BC,\hat{CDR}=\hat{DCB}=\hat{RCD},\hat{CRT}=2\hat{RDC},\hat{DCT}=90^{0},DR=RT=RC, \dfrac{DR}{BM}=\dfrac{FR}{FM} =\dfrac{RT}{MC}\Rightarrow BM=MC$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 01, 2025 10:19 pm**

duamba έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 01, 2025 8:02 pm
diamesolavisi.png
Η εσωτερική και η εξωτερική γωνία στο σημείο ενός τριγώνου διχοτομούνται από τις και , οι οποίες τέμνουν την και την προέκταση της στα σημεία και αντίστοιχα.
Από το σημείο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην , η οποία τέμνει την στο .
Να δείξετε ότι η προέκταση της διχοτομεί την πλευρά .

Δεκτές όλες οι λύσεις, πριμοδοτούνται όμως όσες κάνουν χρήση μόνο των πρώτων 5 κεφαλαίων του σχολικού βιβλίου.
(Ελπίζω να μην έχει ξανα αναρτηθεί)

Η τετράδα , $\left( {A,B\backslash F,D} \right)$ είναι ( η πιο κλασσική περίπτωση ) αρμονική τετράδα .

Έτσι η δέσμη , $C\left( {A,B\backslash F,D} \right)$ είναι αρμονική δέσμη . Αφού τώρα η ευθεία

είναι παράλληλη στην
.

: Διαμεσολάβηση.png (14.66 KiB) Προβλήθηκε 356 φορές

.
ακτίνα

θα τέμνει τις άλλες ακτίνες , $CF,\,\,CD,\,\,CA$ στα σημεία , E,D,R

με το

μέσο του

.

Είναι λοιπόν ER = RD

οπότε λόγω της κεντρικής δέσμης με κορυφή το

θα είναι και CM = MB

. Τελειώσαμε.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 01, 2025 11:00 pm**

duamba έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 01, 2025 8:02 pm
diamesolavisi.png
Η εσωτερική και η εξωτερική γωνία στο σημείο ενός τριγώνου διχοτομούνται από τις και , οι οποίες τέμνουν την και την προέκταση της στα σημεία και αντίστοιχα.
Από το σημείο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην , η οποία τέμνει την στο .
Να δείξετε ότι η προέκταση της διχοτομεί την πλευρά .

Δεκτές όλες οι λύσεις, πριμοδοτούνται όμως όσες κάνουν χρήση μόνο των πρώτων 5 κεφαλαίων του σχολικού βιβλίου.
(Ελπίζω να μην έχει ξανα αναρτηθεί)

Επειδή $\widehat {a_1^{}} = \widehat {a_2^{}}$ ( υπόθεση ) και $\widehat {a_4^{}} = \widehat {a_2^{}}$ ( εντός εναλλάξ παραλλήλων) θα είναι $\widehat {a_1^{}} = \widehat {a_4^{}} \Rightarrow RC = RD$ οπότε στο ορθογώνιο, $\vartriangle CED$

: Διαμεσολάβηση_new.png (20.18 KiB) Προβλήθηκε 345 φορές

η

είναι διάμεσος . Με

η προβολή του

στην

και παρόμοιους συλλογισμούς , η

είναι διάμεσος του $\vartriangle ZBC$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 02, 2025 3:47 pm**

Σας ευχαριστώ πολύ STOPJOHN και εκλεκτέ Doloros για τις απαντήσεις!

mathematica.gr

Διαμεσολάβηση

Διαμεσολάβηση

Re: Διαμεσολάβηση

Re: Διαμεσολάβηση

Re: Διαμεσολάβηση

Re: Διαμεσολάβηση