Εγγεγραμμένο εξάγωνο

[orestisgotsis]

Εγγεγραμμένο εξάγωνο .png (19.47 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Το σχήμα δείχνει ένα εξάγωνο ABCDEF με τις κορυφές του σε κύκλο. Είναι επίσης γνωστό ότι οι AB και ED

είναι παράλληλες. Επίσης παράλληλες είναι και οι AF και CD . Αποδείξτε ότι οι FE και BC είναι παράλληλες.

[rek2]

Αφού παράλληλες ευθείες αποκόπτουν ίσα τόξα και αντιστρόφως, έχουμε τις ισότητες τόξων





Αυτές δίνουν ή , άρα FE//BC.

Ας το δούμε και αλλιώς με Pascal.
Οι απέναντι πλευρές του εξαγώνου τέμνονται σε συνευθειακά σημεία. Αφού τα δύο ζεύγη πλευρών είναι παράλληλα, τέμνονται στην ευθεία στο άπειρο, άρα και το τρίτο ζεύγος τέμνεται στο άπειρο, οπότε οι ευθείες του είναι παράλληλες.

[orestisgotsis]

Γεια σου Κύριε Κώστα.

Εγγεγραμμένο εξάγωνο .png (20.2 KiB) Προβλήθηκε 408 φορές

Έστω και . Επειδή παραλληλόγραμμο

θα είναι: .

Όμως , οπότε .

[rek2]

Γεια σου Κύριε Κώστα.


Εγγεγραμμένο εξάγωνο .png

Έστω και . Επειδή παραλληλόγραμμο

θα είναι: .

Όμως , οπότε .

Γειά σου και σένα Φίλε μου!!