Περί αθροίσματος τμημάτων.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 00099.png (12 KiB) Προβλήθηκε 524 φορές

Καλησπέρα.

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ABC

εγγεγραμμένο σε κύκλο και σημείο

του τόξου

που δεν περιέχει το

.
Από τα

και

φέρνω παράλληλες προς την

οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα σημεία

και

αντίστοιχα. Δείξτε ότι AD=BM+CN

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 27, 2023 9:44 pm
00099.png

Καλησπέρα.

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο και σημείο του τόξου που δεν περιέχει το .
Από τα και φέρνω παράλληλες προς την οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα σημεία και
αντίστοιχα. Δείξτε ότι .

Φέρνω την

. Αυτόματα , $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} = 60^\circ$ ( γιατί βαίνουν στα τόξα των ίσων χορδών , $AC\,\,,\,\,CB\,\,,\,\,BA$ )

Όμως και $\widehat {{a_3}} = \widehat {{a_4}}$ γιατί το τετράπλευρο ADBM

είναι ισοσκελές τραπέζιο .

Άμεσα συμπεράσματα : Το $\vartriangle AMS$ είναι ισόπλευρο και το τετράπλευρο BDSM

είναι παραλληλόγραμμο .

: περί αθροίσματος τμημάτων.png (36.91 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Τα ίδια ισχύουν και για το $\vartriangle DCS\,\,$ και το τετράπλευρο ASCN

. Συνεπώς:

$\left\{ \begin{gathered} MB = SD \hfill \\ NC = AS \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow MB + NC = SD + SA = AD$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Μάιος 27, 2023 9:44 pm
00099.png

Καλησπέρα.

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο και σημείο του τόξου που δεν περιέχει το .
Από τα και φέρνω παράλληλες προς την οι οποίες τέμνουν τον κύκλο στα σημεία και
αντίστοιχα. Δείξτε ότι .

Λόγω των ισοσκελών τραπεζίων AMBD,ANCD

όλα τα κόκκινα τμήματα είναι ίσα,άρα MBDC,NCDB

ισοσκελή τραπέζια

Επομένως MB=DC,NC=BD

.Έτσι,

: άθροισμα τμημάτων.png (22.18 KiB) Προβλήθηκε 507 φορές

Περί αθροίσματος τμημάτων.

Περί αθροίσματος τμημάτων.

Re: Περί αθροίσματος τμημάτων.

Re: Περί αθροίσματος τμημάτων.

Μέλη σε σύνδεση