Το κόλπο.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 509.png (7.67 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Το τετράπλευρο ABCD

του παραπάνω σχήματος είναι ρόμβος και τα κόκκινα
ευθύγραμμα τμήματα ίσα μεταξύ τους. Αν A, E, C

συνευθειακά να βρεθεί
το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 01, 2023 6:35 pm
509.png

Το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος είναι ρόμβος και τα κόκκινα
ευθύγραμμα τμήματα ίσα μεταξύ τους. Αν συνευθειακά να βρεθεί
το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

H

είναι μεσοκάθετη της BD,

άρα

Έστω ότι ο κύκλος (E, EB)

τέμνει την

στο

Επειδή $ED\bot DF,$ η

εφάπτεται του κύκλου (E)

και η

διχοτομεί τη γωνία $B\widehat DE,$ απ' όπου

προκύπτουν οι ίσες γωνίες

στο σχήμα.

: Το κόλπο.png (27.56 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές

$\displaystyle K\widehat DF = F\widehat CK = x,$ άρα ο περίκυκλος του FDC

διέρχεται από το

κι επειδή οι δύο κύκλοι έχουν κοινή χορδή

που φαίνεται από τις κορυφές A, C

υπό ίσες γωνίες, οι κύκλοι αυτοί θα είναι ίσοι. Επομένως, BD=DF,

δηλαδή το

είναι ισόπλευρο, οπότε $2x=30^\circ$ και τελικά $\boxed{\theta=60^\circ}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 01, 2023 6:35 pm
509.png

Το τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος είναι ρόμβος και τα κόκκινα
ευθύγραμμα τμήματα ίσα μεταξύ τους. Αν συνευθειακά να βρεθεί
το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Με $DK \bot AB,DL \bot BC$ κι επειδή KMDA,LMDC

εγγράψιμμα,θα είναι $\angle KDL=2 \phi$ όπως και

$\angle BDF=2 \phi$ ,οπότε,

μεσοκάθετη της

,άρα

κι έτσι, $\triangle BED$ ισόπλευρο.

Επομένως $\angle 2 \phi =30^0 \Rightarrow \angle \theta =60^0$

: Το κόλπο.png (21.93 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

Το κόλπο.

Το κόλπο.

Re: Το κόλπο.

Re: Το κόλπο.

Re: Το κόλπο.

Μέλη σε σύνδεση