Ορθογώνιο και ισοσκελές

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

Φανης Θεοφανιδης · #2

Καλησπέρα.

Αν

το μήκος της μία εκ των καθέτων του τριγώνου, τότε η υποτείνουσα είναι $\sqrt{2}x$ .
Αρκεί να δείξουμε ότι $2\sqrt{2}x<3x\Leftrightarrow (2\sqrt{2})^{2}<(3)^{2}\Leftrightarrow 8<9$ που ισχύει.

KARKAR · #3

: 2a_3b.png (9.72 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές

Προεκτείνω την

κατά τμήμα : $AS=\dfrac{b}{2}$ . Η διάμεσος

είναι κάθετη στην

( γιατί ; )

Αλλά : $TB <\dfrac{b}{2}<TS$ , συνεπώς : $a<\dfrac{3b}{2}$ , ή αλλιώς : 2a<3b

.

Φυσικά δύσκολα θα έπειθες μαθητή της Α' Λυκείου να μην χρησιμοποιήσει το Π.Θ. ( παρότι εκτός ύλης ! )

Φανης Θεοφανιδης · #4

: 999.png (13.5 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Έστω

το εν λόγω τρίγωνο. Θα δείξω ότι $2\alpha <3\beta$ .
Από το τρίγωνο ACD

έχω $\phi >\theta$ , αφού $\alpha >\beta$ .
Άρα $2\phi +\theta >\phi +2\theta \Rightarrow \angle EDB>\angle BED\Rightarrow 3\beta >2\alpha$ .

Τα παιδιά στο Γυμνάσιο δεν το διδάσκονται το Π. Θ. Θανάση;.

orestisgotsis · #5

Περιττό

KARKAR · #6

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 16, 2023 9:42 pm
Τα παιδιά στο Γυμνάσιο δεν το διδάσκονται το Π. Θ. Θανάση;.

"Αν δύο ορθογώνια τρίγωνα έχουν την υποτείνουσα και μια κάθετη πλευρά αντιστοίχως ίσες

μία προς μία , τότε είναι ίσα " . Πως αποδεικνύεται αυτό το θεώρημα στην Γεωμετρία της Α' Λυκείου ;

Η εκ βάθρων δόμηση της Γεωμετρικής γνώσης (αξιωματική θεμελίωση ) δεν επιτρέπει σ' αυτή τη φάση

την χρήση του Πυθαγορείου Θεωρήματος .

Ωστόσο με δεδομένο ότι η απόδειξη του παραπάνω θεωρήματος ισότητας ορθογωνίων τριγώνων είναι εκτός ύλης

ο διδάσκων μπορεί να αναφέρει την πανεύκολη απόδειξη με Π.Θ. , με τις απαραίτητες εξηγήσεις ότι " κλέβει " ...

#7

orestisgotsis έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 16, 2023 5:37 pm
Να δεχθεί ότι σε κάθε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο το διπλάσιο της

υποτείνουσας είναι μικρότερο του τριπλασίου μιας από τις ίσες πλευρές του.

Έστω το ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $ABC\left( {AB = AC = m\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = d} \right)$ .

Προεκτείνω την

κατά $\,AF = AM + MC = m + m = 2m\,\,$ και την

κατά ίσο τμήμα CN = d

. Θέλω να δείξω ότι : BF > BN

.

Προφανώς : d > m

. Φέρνω από το

παράλληλη στην

και τέμνει την

στο

.

: ορθογώνιο και ισοσκελές_new.png (24.75 KiB) Προβλήθηκε 463 φορές

Αβίαστα προκύπτει ότι τα με ίδιου χρώματος ευθύγραμμα τμήματα είναι μεταξύ τους ίσα .

Εδώ , $FS > SN \Leftrightarrow \widehat {\theta _{}^{}} > \widehat {\omega _{}^{}} \Leftrightarrow 45^\circ + \widehat {\theta _{}^{}} > 45^\circ + \widehat {\omega _{}^{}} \Leftrightarrow BF > BN$

( Σε κάθε τρίγωνο απέναντι της πιο μεγάλης πλευράς βρίσκεται η πιο μεγάλη γωνία και αντίστροφα)

Τα ίδια έχει πιο πάνω ο Ορέστης αλλά δεν το πρόσεξα .

Την αφήνω για τον κόπο .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #8

orestisgotsis έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 16, 2023 5:37 pm
Να δεχθεί ότι σε κάθε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο το διπλάσιο της

υποτείνουσας είναι μικρότερο του τριπλασίου μιας από τις ίσες πλευρές του.

Έστω

και

.Προφανώς το τρίγωνο DZB

είναι ορθογώνιο ισοσκελές και τα τρίγωνα

EAC,EZD

ίσα,άρα $\angle BED= \angle ECA=45^0+ \theta$

Επειδή a>b

,από το τρίγωνο EZC

θα έχουμε $\phi > \theta$

Επομένως $\angle EDB=45^0+ \phi >45^0+ \theta = \angle BED \Rightarrow 3b>2a$

: ορθογώνιο και ισοσκελές.png (24.97 KiB) Προβλήθηκε 430 φορές

Ορθογώνιο και ισοσκελές

Ορθογώνιο και ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο και ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση