Εύρεση γωνίας

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (24.9 KiB) Προβλήθηκε 552 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μέτρο της γωνίας BEC

.

Φανης Θεοφανιδης · #2

: 444.png (18.33 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές

Έστω

τα μέσα των AB, AC, BC

αντίστοιχα.
Αν γράψουμε τον κύκλο διαμέτρου

τότε αυτός διέρχεται από το

.
Προφανώς $\angle MDB=\angle CDN=30^{0}$ .
Οπότε $\angle MDN=150^{0}$ .
Αλλά το τρίγωνο MDN

είναι όμοιο του τριγώνου BEC

(έχουν παράλληλες πλευρές).
Άρα $\angle BEC=150^{0}$ .

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 02, 2022 6:11 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μέτρο της γωνίας .

: Μιχάλης Νάννος.png (16.56 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει τις AB, AC

στα μέσα τους M, N

αντίστοιχα. Προφανώς, MD||BE,

Αλλά, $\displaystyle M\widehat DB = C\widehat DN = 30^\circ.$ Άρα, $\boxed{B\widehat EC = M\widehat DN = 30^\circ + 90^\circ + 30^\circ = 150^\circ}$

#4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 02, 2022 6:11 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μέτρο της γωνίας .

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς την

. Το

ανήκει στο ημικύκλιο διαμέτρου

και θα έχει ακτίνα , MD = MC = r

.

: Εύρεση γωνίας.png (20.16 KiB) Προβλήθηκε 426 φορές

Επειδή

, το

ανήκει στο ημικύκλιο $\left( {K,2r} \right)$ με επίκεντρη γωνία , $\widehat {CKB} = 60^\circ$ και άρα εγγεγραμμένη $30^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat {BEC} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ }$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 02, 2022 6:11 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μέτρο της γωνίας .

Με

συμμετρικό του

ως προς το μέσον

της

το

είναι παραλ/μμο

Ακόμη AZ=2DM=BC=AB=AC

και θεωρώντας τον κύκλο (A,a)

έχουμε $\angle x= \angle \dfrac{ZAC}{2}$ και $\angle y= \angle \dfrac{BAZ}{2}$ (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης)

Άρα $\angle x+y=30^0 \Rightarrow \angle BZC= \angle BEC=150^0$

: Εύρεση γωνίας.png (24.79 KiB) Προβλήθηκε 392 φορές

STOPJOHN · #6

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 02, 2022 6:11 pm
shape.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το μέτρο της γωνίας .

Κατασκευάζω τα παραλληλόγραμμα ATEC,AGEB

και το

είναι ρόμβος .Για τις γωνίες είναι $\hat{BGC}=\hat{GBC}=\phi ,\hat{AGB}=\hat{GBE}=\rho ,\hat{ACG}=\theta ,$ Οπότε στο τρίγωνο $AGC,2\phi +2\rho +\theta =180,(1)$
Για τη γωνία $ACT,2\phi +\theta =120^{0},(2), (1),(2)\Rightarrow \rho =30^{0},$
Στο τρίγωνο $BEC,\hat{EBC}=\phi -\rho ,\hat{ECB}=60-\phi \Rightarrow \hat{BEC}=150^{0}$

Εύρεση γωνίας

Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Re: Εύρεση γωνίας

Μέλη σε σύνδεση