Ας προστατευθούμε.
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Ας προστατευθούμε.
Αν για το παραπάνω σχήμα γνωρίζετε ότι , τότε φτιάξτε το
και στη συνέχεια βρείτε το μέτρο της γωνίας .
Λέξεις Κλειδιά:
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ας προστατευθούμε.
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 24, 2022 7:30 pm
Αν για το παραπάνω σχήμα γνωρίζετε ότι , τότε φτιάξτε το
και στη συνέχεια βρείτε το μέτρο της γωνίας .
Από την ισότητα των τριγώνων έχουμε , οπότε
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Ας προστατευθούμε.
Εστω ότι , είναι Τα τρίγωνα είναι ίσα γιατίΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 24, 2022 7:30 pm777.png
Αν για το παραπάνω σχήμα γνωρίζετε ότι , τότε φτιάξτε το
και στη συνέχεια βρείτε το μέτρο της γωνίας .
εχουν και κοινή πλευρά
Αρα
Η εκφώνηση της άσκησης ζητάει και τη κατασκευή του τριγώνου ,θα επανέλθω αυριο ,εκτός και αν απαντηθεί
- Συνημμένα
-
- Aς προστατευθούμε.png (12.54 KiB) Προβλήθηκε 616 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Ας προστατευθούμε.
Καθολική κατασκευή του σχήματος και υπολογισμός γωνίας .Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 24, 2022 7:30 pm777.png
Αν για το παραπάνω σχήμα γνωρίζετε ότι , τότε φτιάξτε το
και στη συνέχεια βρείτε το μέτρο της γωνίας .
Κατασκευάζω ισοσκελές, . Επειδή θέλω να βρω σημείο ώστε γράφω κύκλο .
Πάνω στον κύκλο θα βρίσκεται το . Όμως θέλω η γωνία .
Το συνεπώς θα ανήκει σε τόξο χορδής που δέχεται γωνία .
Προς τούτο φέρνω δια του ευθεία που να σχηματίζει με την γωνία . Αυτή αναγκαστικά θα είναι ο φορέας του ύψους του . Μετά ως γνωστό φέρνω τη μεσοκάθετο του και την εις το κάθετη προς την και τέμνονται στο .
Το θα βρίσκεται επομένως και στον κύκλο . Το τετράπλευρο είναι (προφανώς ) ρόμβος.
Άρα οι κύκλοι είναι ίσοι έτσι το είναι ισόπλευρο οπότε :
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ας προστατευθούμε.
Κατασκευή: Κατασκευάζω πρώτα το ισοσκελές τρίγωνο με γωνίες καιΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 24, 2022 7:30 pm777.png
Αν για το παραπάνω σχήμα γνωρίζετε ότι , τότε φτιάξτε το
και στη συνέχεια βρείτε το μέτρο της γωνίας .
γράφω τον κύκλο Θεωρώ σημείο του κύκλου ώστε το τρίγωνο να είναι ισόπλευρο. Η
τέμνει τον κύκλο στο Το είναι το ζητούμενο τρίγωνο. Απόδειξη: Αρκεί να δείξω ότι Πράγματι,
Στην άσκησή μας τώρα,
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Ας προστατευθούμε.
Καλό μεσημέρι. Μία άλλη προσέγγιση.
Θεωρούμε σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου ώστε Θα αποδείξουμε ότι
Θεωρούμε το περίκεντρο του τριγώνου τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και άρα
Επίσης το τετράπλευρο είναι χαρταετός με και άρα είναι ρόμβος , έτσι
Από είναι και άρα Συνεπώς
Άρα έχουμε
Θεωρούμε σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου ώστε Θα αποδείξουμε ότι
Θεωρούμε το περίκεντρο του τριγώνου τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και άρα
Επίσης το τετράπλευρο είναι χαρταετός με και άρα είναι ρόμβος , έτσι
Από είναι και άρα Συνεπώς
Άρα έχουμε
Re: Ας προστατευθούμε.
1. Η γωνία των (όπως και η ) δεν κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη. Τούτο υποδεικνύεται στοΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 24, 2022 7:30 pmΑν για το παραπάνω σχήμα γνωρίζετε ότι , τότε φτιάξτε το και στη συνέχεια βρείτε το μέτρο της γωνίας .
<https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=55926>. Συνεπώς το "φτιάξτε το" δεν αφορά κατασκευή της Ευκλείδιας Γεωμετρίας. 'Ομως κατάλαβα από την προηγούμενη αναφορά ότι σε ασκήσεις (μπορεί να) υφίσταται ανοχή όσον αφορά τέτοιες γωνίες (προχωράμε σαν να μπορούσε η γωνία να κατασκευασθεί).
Σημείωση: Τέτοια ανοχή δεν υπήρχε όταν πήγαινα Λύκειο (1964-1967), αλλά μια γωνία που δεν κατασκευάζετο γεωμετρικά θεωρείτο απλά δεδομένη, χωρίς να προσδιορίζεται το μέτρο της. Π.χ. "να κατασκευασθεί τρίγωνο από μία πλευρά και τις δύο προσκείμενες γωνίες" (όχι π.χ. τις δύο προσκείμενες γωνίες και ). Τούτο έκανε πιό περίπλοκη τη διερεύνηση.
2. Η γωνία μπορεί να υπολογισθεί και τριγωνομετρικά, με εφαρμογή του νόμου των ημιτόνων στα τρίγωνα :
(Αναφορά στο σχήμα 777.png του #1)
, όπου . Συνεπώς , άρα (αφού ).
- Συνημμένα
-
- 777.png (9.8 KiB) Προβλήθηκε 433 φορές
Κώστας Καλαϊτζόγλου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 3 επισκέπτες