Δίνω παραλληλία , ζητώ ισότητα

KARKAR · #1

: Δίνω παραλληλία , ζητώ ισότητα.png (10.16 KiB) Προβλήθηκε 420 φορές

Πάνω στην πλευρά

του ορθογωνίου τριγώνου $ABC , (\hat{A}=90^{\circ})$ , κινείται σημείο

.

Οι κάθετες των τμημάτων BE , BC

, στα

, τέμνονται στο σημείο

. Η παράλληλη

από το

προς την

, τέμνει την ευθεία

στο σημείο

. Δείξτε ότι : CT=SE

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 26, 2022 11:13 am
Δίνω παραλληλία , ζητώ ισότητα.pngΠάνω στην πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου $ABC , (\hat{A}=90^{\circ})$ , κινείται σημείο .

Οι κάθετες των τμημάτων , στα , τέμνονται στο σημείο . Η παράλληλη

από το προς την , τέμνει την ευθεία στο σημείο . Δείξτε ότι : .

: Δίνω Παραλληλία ζητώ ισότητα.png (18.04 KiB) Προβλήθηκε 394 φορές

Το

ορθόκεντρο του $\vartriangle CTB$ οπότε το τετράπλευρο CTES

είναι παραλληλόγραμμο

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 26, 2022 11:13 am
Δίνω παραλληλία , ζητώ ισότητα.pngΠάνω στην πλευρά του ορθογωνίου τριγώνου $ABC , (\hat{A}=90^{\circ})$ , κινείται σημείο .

Οι κάθετες των τμημάτων , στα , τέμνονται στο σημείο . Η παράλληλη

από το προς την , τέμνει την ευθεία στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Έχω δύο λύσεις με Ευκλείδεια όμως κάνω μία με Αναλυτική Γεωμετρία επειδή "δεν χρειάζεται να σκεφτείς" αφού το αποδεικτέο είναι σχεδόν αυτόματο.

Ισοδύναμα μπορούμε να δείξουμε ότι ET//SC

γιατί τότε το SCTE

είναι παραλληλόγραμμο, και τελειώσαμε.

Με αρχή των αξόνων το

έχουμε χωρίς βλάβη $B(-b,0),\, E(0,e),\,C(0,c)$ . Από τις κλίσεις των $BE,\, BC$ βρίσκουμε κάθετών τους. Της μεν

είναι $-\dfrac {b}{e}$ και της

είναι $-\dfrac {b}{c}$

Άρα η εξίσωση της

, που είναι παράλληλη της

, είναι $y-c=-\dfrac {b}{e}x$ . Θέτοντας y=0

βρίσκουμε το $T\left ( \dfrac {ce}{b},\, 0 \right )$ , οπότε η κλίση της

είναι $-\dfrac {b}{c}$ , δηλαδή όσο της

. ό.ε.δ.

Δίνω παραλληλία , ζητώ ισότητα

Δίνω παραλληλία , ζητώ ισότητα

Re: Δίνω παραλληλία , ζητώ ισότητα

Re: Δίνω παραλληλία , ζητώ ισότητα

Μέλη σε σύνδεση