Τρεις μεσοκάθετοι

KARKAR · #1

: Τρεις μεσοκάθετοι.png (10.34 KiB) Προβλήθηκε 376 φορές

$\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, η μεσοκάθετος της

τέμνει την

στο

,

η μεσοκάθετος της

, τέμνει την

στο

και την

στο

και τέλος ,

η μεσοκάθετος της

, διέρχεται από το

. Υπολογίστε την γωνία $\widehat{C}$ .

Manolis Petrakis · #2

Η μεσοκάθετος της

, διέρχεται από το

άρα:
$\widehat {SAT}=\widehat {AST}$
$\Leftrightarrow \widehat {SAM}+\widehat{MAC}=90^{\circ}-\widehat {SAM}$
$\Leftrightarrow \widehat {SMA}+\theta=90^{\circ}-\widehat {SMA}$ διότι SA=SM

και

$\Leftrightarrow 2\theta +\theta=90^{\circ}-2\theta$
$\Leftrightarrow \theta =18^{\circ}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 25, 2022 8:48 am
Τρεις μεσοκάθετοι.png $\bigstar$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο , η μεσοκάθετος της τέμνει την στο ,

η μεσοκάθετος της , τέμνει την στο και την στο και τέλος ,

η μεσοκάθετος της , διέρχεται από το . Υπολογίστε την γωνία $\widehat{C}$ .

: τρείς Μεσοκάθετοι.png (35.27 KiB) Προβλήθηκε 345 φορές

Το

είναι το περίκεντρο του $\vartriangle SAC$ , τα $P\,\,,N$ νότιος και βόρειος πόλος σ’ αυτό. SN//AM

ως κάθετες στην ίδια ευθεία

.

Μετά απ’ αυτά οι κίτρινες γωνίες είναι κάθε μια $\theta$ , η κόκκινες από $2\theta$ και η πράσινη $3\theta$ γιατί το

είναι περίκεντρο του $\vartriangle SAM$ .

Άρα $5\theta = 90^\circ \Leftrightarrow \theta = 18^\circ$

Τρεις μεσοκάθετοι

Τρεις μεσοκάθετοι

Re: Τρεις μεσοκάθετοι

Re: Τρεις μεσοκάθετοι

Μέλη σε σύνδεση