Ένα ισοσκελές τρίγωνο

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Ενα ισοσκελές τρίγωνο.png (12.13 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

Έστω με κέντρα τις κορυφές αντίστοιχα παραλληλογράμμου που διέρχονται από το και ας είναι τα σημεία τομής (εκτός του ) τυχούσας ευθείας που διέρχεται από το με τους εν λόγω κύκλους. Να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές

Στάθης

[KARKAR]

Ένα ισοσκελές.png (20.61 KiB) Προβλήθηκε 591 φορές

Αρκεί : . Αλλά : και : .

Με πρόσθεση κατά μέλη , παίρνω :

δηλαδή : , αφού : .

[Doloros]

Ενα ισοσκελές τρίγωνο.png
Έστω με κέντρα τις κορυφές αντίστοιχα παραλληλογράμμου που διέρχονται από το και ας είναι τα σημεία τομής (εκτός του ) τυχούσας ευθείας που διέρχεται από το με τους εν λόγω κύκλους. Να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές

Στάθης

Πριν φέρουμε την από το τυχαία ευθεία ,ας είναι το άλλο κοινό σημείο των δύο κύκλων και το αντιδιαμετρικό του στον κύκλο .

Επειδή το τετράπλευρο έχει είναι παραλληλόγραμμο και άρα : .

Ενα ισοσκελές τριγωνο_πρώτο.png (15.61 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Αλλά η διάκεντρος είναι μεσοκάθετος στην κοινή χορδή και έτσι αφ ενός .

και αφ ετέρου η ευθεία θα διέρχεται από το αντιδιαμετρικό του στον κύκλο .

( Από το Ευκλείδειο αίτημα προκύπτει ότι τα σημεία , ανήκουν στην ίδια ευθεία ).

Μετά απ’ αυτά :

Ενα ισοσκελές τριγωνο_δεύτερο.png (24.31 KiB) Προβλήθηκε 469 φορές

Το είναι μέσο του . Προεκτείνω την και τέμνει την στο , ενώ προφανώς .

Τα τρίγωνα έχουν : και τις προσκείμενες σ αυτές τις πλευρές γωνίες μια προς μία ίσες ,

οπότε είναι ίσα και θα έχουν .

Στο ορθογώνιο τρίγωνο η διάμεσος ισούται με το μισό της υποτείνουσας , δηλαδή .