Ισότητα
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Ισότητα
Δείξετε ότι : .
Κάθε λύση δεκτή . Έχω δύο αμιγώς Γεωμετρικές .
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Ισότητα
Καλησπέρα σε όλους.
Νόμος Ημιτόνων στα
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη:
Αν μάλιστα προστεθεί και ο όρος "δίχως να πειράξετε το σχήμα", νομίζω ότι η παραπάνω (ανούσια και ισοπεδωτική) τριγωνομετρική προσέγγιση είναι μονόδρομος.
Νόμος Ημιτόνων στα
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη:
Αν μάλιστα προστεθεί και ο όρος "δίχως να πειράξετε το σχήμα", νομίζω ότι η παραπάνω (ανούσια και ισοπεδωτική) τριγωνομετρική προσέγγιση είναι μονόδρομος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισότητα
Κατασκευάζω το ισόπλευρο Είναι άρα
Από την προφανή τώρα ισότητα των τριγώνων προκύπτει το ζητούμενο.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισότητα
Άρα το είναι ισοσκελές τραπέζιο και
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ισότητα
Γράφω τον περίκυκλο του τριγώνου του οποίου το κέντρο ονομάζω .
Από την προφανή ισότητα των τριγώνων έπεται ότι .
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ισότητα
Κατασκευάζουμε το ισοσκελές τραπέζιο οπότε
Έτσι, μεσοκάθετη της και το τρίγωνο είναι ισόπλευρο,άρα
Re: Ισότητα
Γνωρίζουμε ότι συνεπώς το τρίγωνο είναι ισοσκελές γιατί .
Ετσι εύκολα προκύπτει ότι η γωνία .
Αρα από το κριτήριο Γ-Π- Γ τα τρίγωνα είναι ίσα .
Επομένως
Καλό Καλοκαίρι!
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3537
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ισότητα
Κατασκευάζω το ισόπλευρο και παίρνω σημείο , επί της , τέτοιο ώστε
Από τον χαρταετό και την ισότητα των ισοσκελών τριγώνων το ζητούμενο έπεται.
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Ισότητα
Είναι και το τρίγωνο ισόπλευρο και το περίκεντρο του τριγώνου Οπότε από την προφανή ισότητα των τριγώνων , Συνεπώς στο κύκλο στα ίσα αποστήματα αντιστοιχούν ίσες χορδές άρα
- Συνημμένα
-
- Ισότητα.png (45.51 KiB) Προβλήθηκε 782 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Ισότητα
, οπότε και
- Συνημμένα
-
- rsz_iso22.png (31.22 KiB) Προβλήθηκε 753 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
Re: Ισότητα
Και οι δέκα είναι υπέροχες! . Ευχαριστώ!
Μια δική μου σχεδόν ή ίδια με τη δεύτερη του φίλου μου, του Μιχάλη του Τσουρακάκη .
Η μεσοκάθετος του τέμνει τις στα
Τα τρίγωνα, είναι ισοσκελή και τα τρίγωνα , έχουν:
κοινή, , και άρα είναι ίσα οπότε :
Μια δική μου σχεδόν ή ίδια με τη δεύτερη του φίλου μου, του Μιχάλη του Τσουρακάκη .
Η μεσοκάθετος του τέμνει τις στα
Τα τρίγωνα, είναι ισοσκελή και τα τρίγωνα , έχουν:
κοινή, , και άρα είναι ίσα οπότε :
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ισότητα
Ποτέ δεν είναι αργά για μια Καλημέρα σε μια τέτοια πανίσχυρη παρέα!
Δύο παρόμοιες προσεγγίσεις Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και η τέμνει την στο .
Η είναι διχοτόμος του άρα η μεσοκάθετος του .
Τότε και τα ισοσκελή με γωνίες κορυφής άρες είναι ίσα , συνεπώς .
Η δεύτερη προσέγγιση είναι και τριγωνομετρική , ελαφρά παραλλαγή της λύσης του Γιώργου Ρίζου Έχουμε αλλά και
.
Τα β' μέλη των και δίνουν δηλ . Φιλικά, Γιώργος
Δύο παρόμοιες προσεγγίσεις Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και η τέμνει την στο .
Η είναι διχοτόμος του άρα η μεσοκάθετος του .
Τότε και τα ισοσκελή με γωνίες κορυφής άρες είναι ίσα , συνεπώς .
Η δεύτερη προσέγγιση είναι και τριγωνομετρική , ελαφρά παραλλαγή της λύσης του Γιώργου Ρίζου Έχουμε αλλά και
.
Τα β' μέλη των και δίνουν δηλ . Φιλικά, Γιώργος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες