Ομοκεντρικό πρόβλημα
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Ομοκεντρικό πρόβλημα
του μεγάλου κύκλου , ώστε το μέσο του τμήματος , να είναι σημείο του μικρού .
Λύστε το ίδιο πρόβλημα , αν αντί του , δίνεται το σημείο .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ομοκεντρικό πρόβλημα
Έστω το διαμετρικό του .
Το σημείο είναι η τομή του κύκλου με τον μεγαλύτερο από τους ομόκεντρους.
Αν δεν έχουμε τομή το πρόβλημα δεν έχει λύση.
Αν το σημείο τομής του με τον μικρότερο από τους ομόκεντρους τότε αυτό είναι το μέσο του .
Η απόδειξη απλή.
Αυτά για την πρώτη κατασκευή.
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ομοκεντρικό πρόβλημα
Γράφω τον κύκλο ( η ακτίνα του μικρού κύκλου από του ομόκεντρους) και ονομάζω την τομή τους.
Αν το διαμετρικό του , και η τομή του με τον μικρό από τους ομόκεντρους κύκλους,
τότε το είναι το μέσο του .
Η απόδειξη απλή.
Τώρα αν ο τέμνει τον παραπάνω κύκλο έχουμε δύο λύσεις, αν εφάπτεται με αυτόν μία λύση
και αν δεν έχουν κοινά σημεία το πρόβλημα δεν παρουσιάζει λύση.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ομοκεντρικό πρόβλημα
Μετά τις ωραίες κατασκευές του Φάνη, μία υπολογιστική εκτός φακέλου με 1ο θ. διαμέσων. O υπολογισμός του απαντά και στα δύο ερωτήματα.
Ας δούμε τώρα τη γεωμετρική κατασκευή (π.χ του πρώτου ερωτήματος) με βάση αυτή την τιμή του Φέρνω στο το εφαπτόμενο τμήμα που τέμνει τον μεγάλο κύκλο στο Κατασκευάζω το τετράγωνο Το σημείο
τομής του μεγάλου κύκλου με τον κύκλο προσδιορίζει το Το πρόβλημα έχει μία, δύο ή καμία λύσεις αν οι δύο
τελευταίοι κύκλοι εφάπτονται, τέμνονται ή δεν έχουν κανένα κοινό σημείο. Πιο συγκεκριμένα.
1 λύση, αν ......... 2 λύσεις αν και ............. καμία λύση αν
Re: Ομοκεντρικό πρόβλημα
Η τομή του κύκλου αυτού με τον , είναι το ζητούμενο σημείο . Απόδειξη απλή ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες