Μέσο στη διαγώνιο
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέσο στη διαγώνιο
της και είναι σημείο της ώστε να δείξετε ότι το είναι μέσο του
Όλες οι λύσεις είναι δεκτές. Ωστόσο, περιμένω τουλάχιστον μία εντός φακέλου.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μέσο στη διαγώνιο
Ας είναι το μέσο της , άρα το είναι ορθογώνιο , συνεπώς τα σημεία :george visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 27, 2021 5:17 pmΜέσο στη διαγώνιο.png
Έστω η προβολή της κορυφής ορθογωνίου πάνω στη διαγώνιο Αν είναι το μέσο
της και είναι σημείο της ώστε να δείξετε ότι το είναι μέσο του
Όλες οι λύσεις είναι δεκτές. Ωστόσο, περιμένω τουλάχιστον μία εντός φακέλου.
είναι ομοκυκλικά με τις διαμέτρους αυτού του κύκλου.
Θα είναι συνεπώς: και άρα, .
Στο ορθογώνιο τρίγωνο το το μέσο της και , οπότε και το είναι μέσο της .
Στα κιτάπια μου έχω κι άλλες λύσεις. Ας γράψουν κι άλλοι και βλέπουμε.
Re: Μέσο στη διαγώνιο
Κατασκευάζω το παραλληλόγραμμο και προεκτείνω τη αραgeorge visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 27, 2021 5:17 pmΜέσο στη διαγώνιο.png
Έστω η προβολή της κορυφής ορθογωνίου πάνω στη διαγώνιο Αν είναι το μέσο
της και είναι σημείο της ώστε να δείξετε ότι το είναι μέσο του
Όλες οι λύσεις είναι δεκτές. Ωστόσο, περιμένω τουλάχιστον μία εντός φακέλου.
Είναι παραλληλόγραμμο , Στο τρίγωνο Δηλαδή στο τριγωνο οπότε το είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιοι διχοτομούνται αρα και απο την ισότητα των τριγώνων
- Συνημμένα
-
- Μέσο στη διαγώνιο.png (97.69 KiB) Προβλήθηκε 636 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Μέσο στη διαγώνιο
Με συμμετρικό του ως προς ,το είναι ισοσκελές τραπέζιο,άραgeorge visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 27, 2021 5:17 pmΜέσο στη διαγώνιο.png
Έστω η προβολή της κορυφής ορθογωνίου πάνω στη διαγώνιο Αν είναι το μέσο
της και είναι σημείο της ώστε να δείξετε ότι το είναι μέσο του
Όλες οι λύσεις είναι δεκτές. Ωστόσο, περιμένω τουλάχιστον μία εντός φακέλου.
Αν ,επειδή μέσον της και ,
θα είναι και
Αλλά είναι μέσον της και ,συνεπώς άρα
Επομένως ορθογώνιο,άρα οπότε παραλ/μμο και
Re: Μέσο στη διαγώνιο
Ας είναι η προβολή του στην και το σημείο τομής των .george visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 27, 2021 5:17 pmΜέσο στη διαγώνιο.png
Έστω η προβολή της κορυφής ορθογωνίου πάνω στη διαγώνιο Αν είναι το μέσο
της και είναι σημείο της ώστε να δείξετε ότι το είναι μέσο του
Όλες οι λύσεις είναι δεκτές. Ωστόσο, περιμένω τουλάχιστον μία εντός φακέλου.
Ταυτόχρονα θα ισχύουν : και το είναι ορθόκεντρο του .
Άρα το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο και στο τρίγωνο , .
Άρα αναγκαστικά τα είναι μέσα των
( γιατί εύκολα αν δεν ισχύουν τα προηγούμενα οδηγούμαι σε μαθηματικό αδιέξοδο –αίτημα Ευκλείδη)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες