Συνευθειακά 29

KARKAR · #1

: Συνευθειακά 29.png (12.91 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Οι εφαπτόμενες στα άκρα της χορδής

, κύκλου

, τέμνονται στο

. Η εγγεγραμμένη

γωνία $\hat{A}$ , βαίνει στο τόξο $\overset{\frown}{BC}$ . Στις προεκτάσεις των AB , AC

, θεωρούμε σημεία P,T

,

ώστε : SP=SB=SC=ST

. Δείξτε ότι τα σημεία P , S , T

είναι συνευθειακά .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 15, 2021 7:07 pm
Συνευθειακά 29.pngΟι εφαπτόμενες στα άκρα της χορδής , κύκλου , τέμνονται στο . Η εγγεγραμμένη

γωνία $\hat{A}$ , βαίνει στο τόξο $\overset{\frown}{BC}$ . Στις προεκτάσεις των , θεωρούμε σημεία ,

ώστε : . Δείξτε ότι τα σημεία είναι συνευθειακά .

Από χορδή και εφαπτομένη είναι $\angleCBS = A \angle BCS$ . Άρα $\angle SBP = 180-B-A =C$ , Εύκολα τώρα

$\angle BSP = 180-C$
$\angle BSC = 180-2A$
$\angle CST=180-2B$

Mε πρόσθεση κατά μέλη $\angle P\,ST = 3\times 180 - 2(A+B+C) = 180$ , από όπου το ζητούμενο.

#3

Γράφω τον κύκλο , $\left( {S,SB} \right)$ και τέμνει τις προεκτάσεις των $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AC$ στα $P\,\,\kappa \alpha \iota \,\,T$ . Θα δείξω ότι τα τρία σημεία $P,\,S,\,T$ ανήκουν στην ίδια ευθεία.

: Συνευθειακά 29.png (30.61 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

Το τετράπλευρο OBSC

έχει $\widehat {OCS} + \widehat {OBS} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ άρα είναι εγγράψιμο.

Επειδή $\widehat {COB} + \widehat {CSB} = 180^\circ \Rightarrow 2\left( {\widehat {{a_1}} + \widehat {{a_2}}} \right) = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{a_1}} + \widehat {{a_2}} = 90^\circ \Rightarrow PC \bot AC$ .

Δηλαδή η

είναι διάμετρος στον κύκλο $\left( {S,SB} \right)$ και άρα διέρχεται από το

.

Συνευθειακά 29

Συνευθειακά 29

Re: Συνευθειακά 29

Re: Συνευθειακά 29

Μέλη σε σύνδεση