Διαμεσοκάθετος

[KARKAR]

Διαμεσοκάθετος.png (7.93 KiB) Προβλήθηκε 539 φορές

Στην πλευρά , τετραγώνου και στην προέκταση της , θεωρούμε σημεία αντίστοιχα ,

ώστε : . Δείξτε ότι η κάθετη από το προς το , διέρχεται από το μέσο του τμήματος .

[george visvikis]

Διαμεσοκάθετος.pngΣτην πλευρά , τετραγώνου και στην προέκταση της , θεωρούμε σημεία αντίστοιχα ,

ώστε : . Δείξτε ότι η κάθετη από το προς το , διέρχεται από το μέσο του τμήματος .

H τέμνει την στο

Διαμεσοκάθετος.png (12.73 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές

και άρα το είναι παραλληλόγραμμο και το ζητούμενο έπεται.

[Mihalis_Lambrou]

Διαμεσοκάθετος.pngΣτην πλευρά , τετραγώνου και στην προέκταση της , θεωρούμε σημεία αντίστοιχα ,

ώστε : . Δείξτε ότι η κάθετη από το προς το , διέρχεται από το μέσο του τμήματος .

Ας το δούμε με Αναλυτική γιατί βγαίνει από μόνη της, και δεν έχεις τίποτα να σκεφτείς.

Με αρχή των αξόνων το είναι . Άρα το μέσον της είναι το . Συνεπώς η έχει κλίση , οπότε είναι κάθετη στην μια και η τελευταία έχει κλίση .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Διαμεσοκάθετος.pngΣτην πλευρά , τετραγώνου και στην προέκταση της , θεωρούμε σημεία αντίστοιχα ,

ώστε : . Δείξτε ότι η κάθετη από το προς το , διέρχεται από το μέσο του τμήματος .

Στο ακόλουθο σχήμα είναι και κι έστω η πλευρά του τετραγώνου

Οι πράσινες γωνίες,ως συμπληρώματα της γωνίας είναι ίσες,οπότε

Επειδή παραλ/μμο ,είναι άρα ,

συνεπώς μέσον της ,επομένως μέσον της

Διαμεσοκάθετος.png (15.37 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές

[Doloros]

Διαμεσοκάθετος.png (14.89 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

Αγνοώ (προσωρινά) την κάθετη από το στην . Θεωρώ την προβολή του στην ευθεία .

Ας είναι το κέντρο του ορθογωνίου . Η ευθεία τέμνει την στο .

Αβίαστα προκύπτει ότι το . Μα τότε ως γνωστό ,