Είναι τετράγωνο
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Είναι τετράγωνο
Στην πλευρά θεωρώ τυχαίο σημείο και στην προς το προέκταση της σημείο , έτσι ώστε : .
Αν είναι τα μέσα των να δείξετε ότι το τετράπλευρο είναι τετράγωνο.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Είναι τετράγωνο
Είναι και .
Από την ισότητα των τριγώνων έπεται ότι .
Οπότε ρόμβος.
Το σημείο όμως είναι ορθόκεντρο του τριγώνου .
Άρα .
Συνεπώς το είναι τετράγωνο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Είναι τετράγωνο
Ας το δούμε και με Αναλυτική Γεωμετρία (δεν είμαι βέβαιος αν είναι γι' αυτή την τάξη, αλλά αφού η λύση είναι απλή, δεν χάνουμε να την δούμε).
Με αρχή των ακόνων το έχουμε . Έπεται .
Bλέπουμε τώρα ότι οι κλίσεις των είναι , άρα παράλληλες, και των είναι , άρα παράλληλες και μάλιστα κάθετες στις δύο προηγούμενες. Τέλος βρίσκουμε . Και λοιπά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Είναι τετράγωνο
άρα το είναι ορθόκεντρο του οπότε τα είναι σημεία
του κύκλου του Επομένως το είναι ορθογώνιο και επειδή θα είναι τετράγωνο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες