Απλές κατασκευές-1

[Φανης Θεοφανιδης]

114.png (8.46 KiB) Προβλήθηκε 563 φορές

Δίνεται κύκλος και σημείο εκτός αυτού.
Φέρτε από το τέμνουσα του κύκλου ώστε .

[Doloros]

114.png


Δίνεται κύκλος και σημείο εκτός αυτού.
Φέρτε από το τέμνουσα του κύκλου ώστε .

Απλές κατασκευές 1.png (14.84 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές

Κατασκευή.

Γράφω κύκλο με κέντρο το μέσο του και ακτίνα το μισό της ακτόνας του δεδομένου κύκλου .

Ο μικρός κύκλος τέμνει το μεγάλο ( αν τον τέμνει! ) στο . Η ημιευθεία τέμνει ακόμα τον μεγάλο στο .

Απόδειξη.

Το μέσο του και το εξαναγκάζει το να είναι μέσο του .

Το πρόβλημα έχει δύο , μια ή καμιά λύση εφ’ όσον ο μικρός κύκλος τέμνει , εφάπτεται ή δεν έχει κοινό σημείο με τον μεγάλο κύκλο.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

114.png


Δίνεται κύκλος και σημείο εκτός αυτού.
Φέρτε από το τέμνουσα του κύκλου ώστε .

Χρόνια πολλά!

Κατασκευάζουμε τον κύκλο .Αν τέμνει τον στο και το αντιδιαμετρικό του στον

,τότε το ύψος του ισοσκελούς τριγώνου είναι και διάμεσος.

Αν ο έχει και δεύτερο κοινό σημείο με τον (K,R) ,το πρόβλημα έχει δυο λύσεις

Αν οι δυο κύκλοι εφάπτονται έχει μια λύση κι αν δεν τέμνονται ,δεν έχει λύση

Απλές κατασκευές.png (11.11 KiB) Προβλήθηκε 543 φορές

[george visvikis]

114.png


Δίνεται κύκλος και σημείο εκτός αυτού.
Φέρτε από το τέμνουσα του κύκλου ώστε .

Χριστός Ανέστη!

Κατασκευή: Φέρνω το εφαπτόμενο τμήμα Γράφω το ημικύκλιο διαμέτρου έξω από τον κύκλο και έστω

το μέσο του ημικυκλίου. Ο κύκλος τέμνει τον κύκλο στο Η είναι η ζητούμενη τέμνουσα.

Απλές κατασκευές-1.png (18.21 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Απόδειξη: Είναι, που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Διερεύνηση: Το πρόβλημα έχει δύο, μία ή καμία λύση, αν η απόσταση του από τον κύκλο είναι αντίστοιχα μικρότερη,

ίση ή μεγαλύτερη του Στην περίπτωση της μιας λύσης, η τέμνουσα διέρχεται από το .

[STOPJOHN]

Aπλές κατασκευές 1 σχήμα 1.png (41.62 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

114.png


Δίνεται κύκλος και σημείο εκτός αυτού.
Φέρτε από το τέμνουσα του κύκλου ώστε .

Ανάλυση

Eστω ότι AK=l[/te Προεκτείνω την κατα ίσο μήκος

Οι κύκλοι γενικά τέμνονται σε δυο σημεία .Αν το ένα σημείο τομής είναι το

και τοτε θα είναι

Kατασκευή

Με τη κατασκευή του κύκλου και τη τομή με τον κύκλο

προσδιορίζουμε το σημείο και εύκολα το

Απόδειξη απλή ουσιαστικά εχει γίνει πιο πάνω

Διευρέυνηση

Υπάρχουν τρεις περιπτώσεις όταν όπως φαίνεται στα τρία σχήματα