Ισόπλευρο και καθετότητα
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Ισόπλευρο και καθετότητα
Αν το σημείο τομής των , δείξετε ότι : .
Εις μνήμη του εκλιπόντος μαθηματικού Δ. Γ. Κοντογιάννη
Παρακαλώ να προηγηθούν λύσεις εντός φακέλου .
Λέξεις Κλειδιά:
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ισόπλευρο και καθετότητα
Καλησπέρα Νίκο, καλό απόγευμα σε όλους!
Ας δώσω μόνο σχήμα σε hide και θ΄ακολουθήσει η απόδειξη (*).
(*) Υποθέτω ότι βασικές γνώσεις από το Γυμνάσιο είναι εντός φακέλου...
Φιλικά, Γιώργος.
Ας δώσω μόνο σχήμα σε hide και θ΄ακολουθήσει η απόδειξη (*).
(*) Υποθέτω ότι βασικές γνώσεις από το Γυμνάσιο είναι εντός φακέλου...
Φιλικά, Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισόπλευρο και καθετότητα
Χαιρετώ!
Τα τρίγωνα είναι προφανώς ίσα, άρα οπότε το είναι εγγράψιμο.
Δηλαδή, (Η τελευταία ισότητα προκύπτει επειδή και ).
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ισόπλευρο και καθετότητα
Επανέρχομαι για την απόδειξη Η παράλληλη από το προς την τέμνει την στο .
Τα ίσα τρίγωνα δίνουν οπότε , έτσι το είναι εγγράψιμο.
Τα όμοια τρίγωνα έχουν λόγο άρα
έτσι το τρίγωνο έχοντας και είναι ορθογώνιο οπότε δηλαδή .
Φιλικά, Γιώργος.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ισόπλευρο και καθετότητα
Με είναι γνωστό ότι ισόπλευρο.Άρα εγγράψιμμο
Με μέσον του είναι
Το είναι ισόπλευρο:
άρα και
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Σάβ Μάιος 01, 2021 2:08 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Ισόπλευρο και καθετότητα
Κατασκευάζω την
.Ειναι
Οπότε
Το τετράπλευρο είναι εγράψιμο σε κύκλο γιατί
- Συνημμένα
-
- Ισόπλευρο και καθετότητα.png (50.48 KiB) Προβλήθηκε 612 φορές
τελευταία επεξεργασία από STOPJOHN σε Σάβ Μάιος 01, 2021 12:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ισόπλευρο και καθετότητα
Καλημέρα και καλή Ανάσταση! Άλλη μια παραλλαγή. Είναι εγγράψιμο και , οπότε
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ισόπλευρο και καθετότητα
Καλή Ανάσταση σ΄όλους.
Έστω ότι η τέμνει τον κύκλο στο .
Φέρνω τα τμήματα και την από το κάθετη στο τμήμα η οποία τέμνει τη στο .
Επίσης στη θεωρώ σημείο τέτοιο ώστε και ονομάζω τα σημεία τομής
της με τη και αντίστοιχα.
Από την ισότητα των τριγώνων προκύπτει ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Οπότε .
Προφανώς .
Άρα .
Λήμμα: Το σημείο είναι μέσο του (Η απόδειξη στη συνέχεια).
Επομένως το είναι μέσο της .
Συνεπώς .
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Ισόπλευρο και καθετότητα
Χρόνια πολλά και Καλό Πάσχα σ΄ όλους.
Η απόδειξη του λήμματος.
Έστω το μέσο του . Οπότε .
Φέρνω τα τμήματα . Προφανώς .
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Άρα .
Συνεπώς το είναι εγγράψιμο.
Επομένως
μέσο του .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες