Ισότητα γωνιών 55
Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος
Ισότητα γωνιών 55
τυχόν σημείο του τόξου , με το και με το μέσο της ακτίνας . Δείξτε ότι : .
Λύσεις με ανώτερα εργαλεία , καλόν είναι - τουλάχιστον - να μην προηγηθούν .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ισότητα γωνιών 55
Απο το αντίστροφο θεώρημα της εσωτερικής διχοτόμου στο τρίγωνο
αρκεί να δειχθεί ότι
Θεωρήματα διαμέσων στα τρίγωνα
- Συνημμένα
-
- Ισότητα γωνιών 55.png (45.08 KiB) Προβλήθηκε 568 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ισότητα γωνιών 55
Με συμμετρικό του ως προς είναι παραλ/μμα
Άρα και ,συνεπώς κι επειδή
,η είναι μεσοκάθετος της
Re: Ισότητα γωνιών 55
Γενίκευση
Η άσκηση γενικεύεται :
Το είναι τυχαίο σημείο στην προέκταση της . Φέρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Τα υπόλοιπα τα ίδια .
Η λύση της με πιο «βαριά εργαλεία». Ένα ευχαριστώ στον Θανάση που την έβαλε διασκευασμένη σε φάκελο Α λυκείου,
αλλιώς θα αναζητούσα άλλη λύση .
Πρέπει πριν μερικά έτη να την είχε ανεβάσει πάλι ο Θανάσης
Η άσκηση γενικεύεται :
Το είναι τυχαίο σημείο στην προέκταση της . Φέρνουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Τα υπόλοιπα τα ίδια .
Η λύση της με πιο «βαριά εργαλεία». Ένα ευχαριστώ στον Θανάση που την έβαλε διασκευασμένη σε φάκελο Α λυκείου,
αλλιώς θα αναζητούσα άλλη λύση .
Πρέπει πριν μερικά έτη να την είχε ανεβάσει πάλι ο Θανάσης
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ισότητα γωνιών 55
Καλό βράδυ σε όλους!
Το ώστε και η τομή των . Είναι οπότε και .
Το είναι το μέσον της άρα . Ακόμη άρα και .
Συνεπώς η είναι η μεσοκάθετος του και το ζητούμενο έπεται. Φιλικά, Γιώργος.
Το είναι το μέσον της άρα . Ακόμη άρα και .
Συνεπώς η είναι η μεσοκάθετος του και το ζητούμενο έπεται. Φιλικά, Γιώργος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισότητα γωνιών 55
Καλημέρα σε όλους!
Αν είναι μέσο του τότε Έχουμε λοιπόν και οπότε τα τρίγωνα
είναι ίσα και
Αλλά,
ΥΓ. Η αρχική μου λύση ήταν ίδια με του Γιώργου Μήτσιου.
Re: Ισότητα γωνιών 55
Η προσαρμογή στην ύλη της Α' Λυκείου , δίνει και την εξής λύση : Αν το μέσο της ,
τότε : ( διάμεσοι ισοσκελούς ) και ( ) .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες